看动画学算法之:排序-归并排序

简介

归并排序简称Merge sort是一种递归思想的排序算法。这个算法的思路就是将要排序的数组分成很多小的部分，直到这些小的部分都是已排序的数组为止（只有一个元素的数组）。

然后将这些排序过的数组两两合并起来，组成一个更大一点的数组。接着将这些大一点的合并过的数组再继续合并，直到排序完整个数组为止。

归并排序的例子

假如我们有一个数组：29,10,14,37,20,25,44,15，怎么对它进行归并排序呢？

先看一个动画：

我们来详细分析一下上面例子的运行过程：

首先将数组分为两部分，[29,10,14,37]和[20,25,44,15]。

[29,10,14,37]又分成两部分[29,10]和[14,37]。

[29,10]又被分成两部分[29]和[10]，然后对[29]和[10]进行归并排序生成[10,29]。

同样的对[14,37]进行归并排序得到[14,37]。

将[10,29]和[14,37]再次进行归并排序得到[10,14,29,37]，以此类推，得到最后的结果。

归并排序算法思想

归并排序主要使用了分而治之的思想。将一个大的数组分成很多很多个已经排序好的小数组，然后再对小数组进行合并。

这个Divide的过程可以使用递归算法，因为不管是大数组还是小数组他们的divide逻辑是一样的。

而我们真正做排序的逻辑部分是在合并这一块。

归并排序的java实现

先看一下最核心的merge部分：

 /**
     *合并两部分已排序好的数组
     * @param array 待合并的数组
     * @param low   数组第一部分的起点
     * @param mid   数组第一部分的终点，也是第二部分的起点-1
     * @param high  数组第二部分的终点
     */
    private void  merge(int[] array, int low, int mid, int high) {
        // 要排序的数组长度
        int length = high-low+1;
        // 我们需要一个额外的数组存储排序过后的结果
        int[] temp= new int[length];
        //分成左右两个数组
        int left = low, right = mid+1, tempIdx = 0;
        //合并数组
        while (left <= mid && right <= high) {
            temp[tempIdx++] = (array[left] <= array[right]) ? array[left++] : array[right++];
        }
        //一个数组合并完了，剩下的一个继续合并
        while (left <= mid) temp[tempIdx++] = array[left++];
        while (right <= high) temp[tempIdx++] = array[right++];
        //将排序过后的数组拷贝回原数组
        for (int k = 0; k < length; k++) array[low+k] = temp[k];
    }

大家需要注意的是，我们的元素是存在原始数组里面的，方法的第一个参数就是原始数组。

后面的三个参数是数组中需要归并排序的index。三个index将数组划分成了两部分：array[low to mid], array[mid+1 to high]。

merge的逻辑就是对这两个数组进行合并。

因为我们的数组本身是存放有原始的，所以要想进行归并排序，我们需要借助一个额外的数组空间int[] temp。

通过比较array[low to mid], array[mid+1 to high]中的元素大小，一个个将元素插入到int[] temp中，最后将排序过后的数组拷贝回原数组，merge完成。

然后我们再看一下divide的部分，divide部分实际上就是递归调用，在递归的最后，我们需要调用merge方法即可：

 public void doMergeSort(int[] array, int low, int high){
        // 要排序的数组 array[low..high]
        //使用二分法进行递归，当low的值大于或者等于high的值的时候，就停止递归
        if (low < high) {
            //获取中间值的index
            int mid = (low+high) / 2;
            //递归前面一半
            doMergeSort(array, low  , mid );
            //递归后面一半
            doMergeSort(array, mid+1, high);
            //递归完毕，将排序过后的数组的两部分合并
            merge(array, low, mid, high);
            log.info("merge之后的数组:{}",array);
        }
    }

array是原数组，low和high标记出了要递归排序的数组起始位置。

运行下上面的结果：

可以看到输出结果和我们动画展示的结果是一致的。

归并排序的时间复杂度

我们看下归并排序的时间复杂度是怎么样的。

首先看merge方法，merge方法实际是遍历了两个数组，所以merge方法的时间复杂度是O(N)。

再看一下divide方法：

divide方法将排序分成了logN层，每层都可以看做是对N个元素的合并排序，因此每层的时间复杂度是O(N)。

加起来，总的时间复杂度就是O(N logN)。

本文的代码地址：

https://github.com/ddean2009/learn-algorithm/tree/master/sorting