R语言连续时间马尔科夫链模拟案例 Markov Chains

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案例

一个加油站有一个单一的泵，没有空间供车辆等待（如果车辆到达，泵不在，它就会离开）。车辆到达与以下的速率泊松过程加油站λ=3/20λ=3/20每分钟车辆，其中75％是汽车，25％是摩托车。加油时间可以用一个指数随机变量建模，平均汽车8分钟，摩托车3分钟，服务速率为μC= 1 / 8μC=1/8汽车和μ米= 1 / 3μ米=1/3 摩托车每分钟。

因此，我们可以通过将这些概率乘以每个状态下的车辆数量来计算系统中的平均车辆数量。


# Arrival ratelambda <- 3/20# 服务速率 (cars, motorcycles)
mu <- c(1/8,1/3)# Probability of carp <- 0.75#

现在，我们将模拟系统simmer并验证


option.1<- function(t) {car <->% seize("pump",amount=1)%>% timeout(function()rexp(1, mu[1]))

为了区分汽车和摩托车，我们可以在获取资源后定义一个分支来选择合适的服务时间。

这option.3相当于option.1性能。例如，

valueplot(gas.station,"resources","usage","pump",items="system")+ geom_hline(yintercept=N_average_theor)
#> Warning: 'plot.simmer' is deprecated.
#> Use 'plot(get_mon_resources(x))' instead.

这些是一些表现的结果：

library(microbenchmark)
t <- 1000/lambda
tm <- microbenchmark(option.1(t),option.2(t),option.3(t))
autoplot(tm)+ scale_y_log10(breaks=function(limits)pretty(limits,5))+ ylab("Time [milliseconds]")