ZJ27: 字典序

给定整数n和m, 将1到n的这n个整数按字典序排列之后, 求其中的第m个数。

对于n=11, m=4

按字典序排列依次为1, 10, 11, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 因此第4个数是2。

对于n=200, m=25

按字典序排列依次为1 10 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 11 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 12 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 13 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 14 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 15 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 16 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 17 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 18 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 19 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 2 20 200 21 22 23 24 25 26 27 28 29 3 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 4 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 5 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 6 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 7 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 8 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 9 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99

因此第25个数是120…

输入描述:

输入仅包含两个整数n和m。

数据范围:

对于20%的数据, 1 <= m <= n <= 5 ;

对于80%的数据, 1 <= m <= n <= 10^7 ;

对于100%的数据, 1 <= m <= n <= 10^18.

输出描述:

输出仅包括一行, 即所求排列中的第m个数字.

示例1

输入: 11 4 对应输出应该为: 2

示例2

输入: 10000 100 对应输出应该为: 1087

示例3

输入: 50000 234 对应输出应该为: 10207

啥是字典序？？？

不懂就暴力解下看看，正确率只是80%，应该时间超了。

源代码

n, m = list(map(int, input().split()))


num = 1
while 1 < m:
    num10 = num * 10
    num1 = num + 1
    if num10 <= n:
        num = num10
    elif num1 <= n and str(num + 1)[:-1] == str(num)[:-1]:
        num += 1
    elif num1 <= n:
        num = num1 // 10
        while num % 10 == 0:
            num = num // 10
    else:
        num = (num // 10) + 1
    m -= 1

print(num)

还是老实的学习一下字典序吧。

字典序

字典序，也叫字典数（Trie树）又称单词查找树或键树，是一种树形结构，是一种哈希树的变种。

典型应用是用于统计和排序大量的字符串（但不仅限于字符串），所以经常被搜索引擎系统用于文本词频统计。它的优点是：最大限度地减少无谓的字符串比较，查询效率比哈希表高。 Trie的核心思想是空间换时间。利用字符串的公共前缀来降低查询时间的开销以达到提高效率的目的。

它有3个基本性质：

• 根节点不包含字符，除根节点外每一个节点都只包含一个字符。
• 从根节点到某一节点，路径上经过的字符连接起来，为该节点对应的字符串。
• 每个节点的所有子节点包含的字符都不相同。

看图说话

以 1, 10, 11, 12, 13,14,15, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 为例：

我们求字典序第m个就是上图前序遍历访问的第m节点！

但是不需要用前序遍历，如果我们能通过数学方法求出节点1和节点2之间需要走几步，减少很多没必要的移动。

其实只需要按层节点个数计算即可，图中节点1和节点2在第二层，因为n = 13，节点1可以移动到节点2（同一层）所以在第二层需要移动1步。

第三层，移动个数就是

（min（15 + 1， 20） - 10） = （15 - 10 + 1）= 6

所以节点1到节点2需要移动 1 + 6 = 7 步

当移动步数小于等于m，说明需要向右节点移动，图中就是节点1移动到节点2。

当移动步数大于m，说明目标值在节点1和节点2之间，我们要向下移动！

即从节点1移动到节点10。

源代码

n, m = list(map(int, input().split()))


def cal_steps(n, n1, n2):
    step = 0
    while n1 <= n:
        step += min(n2, n + 1) - n1
        n1 *= 10
        n2 *= 10
    return step

cur = 1
m -= 1

while m > 0:
    steps = cal_steps(n, cur, cur + 1)
    if steps <= m:
        m -= steps
        cur += 1
    else:
        m -= 1
        cur *= 10

print(cur)

end