1630/2023: [Usaco2005 Nov]Ant Counting 数蚂蚁

2023: [Usaco2005 Nov]Ant Counting 数蚂蚁

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Description

有一天，贝茜无聊地坐在蚂蚁洞前看蚂蚁们进进出出地搬运食物．很快贝茜发现有些蚂蚁长得几乎一模一样，于是她认为那些蚂蚁是兄弟，也就是说它们是同一个家族里的成员．她也发现整个蚂蚁群里有时只有一只出来觅食，有时是几只，有时干脆整个蚁群一起出来．这样一来，蚂蚁们出行觅食时的组队方案就有很多种．作为一头有数学头脑的奶牛，贝茜注意到整个蚂蚁群由T(1≤T≤1000)个家族组成，她将这些家族按1到T依次编号．编号为i的家族里有Ni(1≤Ni≤100)只蚂蚁．同一个家族里的蚂蚁可以认为是完全相同的．

如果一共有S，S+1…．，B(1≤S≤B≤A)只蚂蚁一起出去觅食，它们一共能组成多少种不同的队伍呢？注意：只要两支队伍中所包含某个家族的蚂蚁数不同，我们就认为这两支队伍不同．由于贝茜无法分辨出同一家族的蚂蚁，所以当两支队伍中所包含的所有家族的蚂蚁数都相同时，即使有某个家族换了几只蚂蚁出来，贝茜也会因为看不出不同而把它们认为是同一支队伍．比如说，有个由3个家族组成的蚂蚁群里一共有5只蚂蚁，它们所属的家族分别为1，1，2，2，3．于是出去觅食时它们有以下几种组队方案：

·1只蚂蚁出去有三种组合：(1)(2)(3)

·2只蚂蚁出去有五种组合：(1，1)(1，2)(1，3)(2，2)(2，3)

·3只蚂蚁出去有五种组合：(1，1，2)(1，1，3)(1，2，2)(1，2，3)(2，2，3)

·4只蚂蚁出去有三种组合：(1，2，2，3)(1，1，2，2)(1，1，2，3)

·5只蚂蚁出去有一种组合：(1，1，2，2，3)

你的任务就是根据给出的数据，计算蚂蚁们组队方案的总数．

Input

第1行：4个用空格隔开的整数T，A，S，B.

第2到A+1行：每行是一个正整数，为某只蚂蚁所在的家族的编号．

Output

输出一个整数，表示当S到B（包括S和B）只蚂蚁出去觅食时，不同的组队方案数．

注意：组合是无序的，也就是说组合1，2和组合2，1是同一种组队方式．最后的答案可能很大，你只需要输出答案的最后6位数字．注意不要输出前导0以及多余的空格．

Sample Input

3 5 2 3 1 2 2 1 3

Sample Output

10 样例说明 2只蚂蚁外出有5种组合，3只蚂蚁外出有5种组合．共有10种组合

HINT

Source

Silver

题解：首先显然是个DP，而且是个经典题，以蚂蚁数和最靠后的家族数为转移即可，可是这样子问题来了——这样子的数据规模(1000家族×100只蚂蚁=100000只，再加上×1000家族，这样子非得MLE不可），于是又被雷到了，直到看到了hzwer神犇的博客（OTLhzwer，传送门），发现实际上数组神马的可以滚动存储，而至于最后求某一段的和只需要弄个前缀和数组即可。。。OTLorz，感觉自己渣渣哒

（还有BZOJ双倍经验果断好评如潮！！！^_^）

 1 /**************************************************************
 2     Problem: 2023
 3     User: HansBug
 4     Language: Pascal
 5     Result: Accepted
 6     Time:184 ms
 7     Memory:2588 kb
 8 ****************************************************************/
 9  
10 {/**************************************************************
11     Problem: 1630
12     User: HansBug
13     Language: Pascal
14     Result: Accepted
15     Time:184 ms
16     Memory:2588 kb
17 ****************************************************************/}
18   
19 const p=1000000;
20 var
21    i,j,k,l,m,n,r:longint;
22    a:array[0..2000] of longint;
23    b,c:array[0..2,0..100500] of longint;
24 begin
25      readln(n,m,l,r);
26      fillchar(a,sizeof(a),0);
27      for i:=1 to m do
28          begin
29               readln(j);
30               inc(a[j]);
31          end;
32      b[0,0]:=1;
33      for i:=0 to m do c[0,i]:=1;
34      for i:=1 to n do
35          for j:=0 to m do
36              begin
37                   inc(b[i mod 2,j],c[(i-1) mod 2,j]);
38                   if (j-a[i]-1)>=0 then dec(b[i mod 2,j],c[(i-1) mod 2,j-a[i]-1]);
39                   b[i mod 2,j]:=b[i mod 2,j] mod p;
40                   if j<>0 then
41                      c[i mod 2,j]:=(c[i mod 2,j-1]+b[i mod 2,j]) mod p
42                   else
43                       c[i mod 2,j]:=b[i mod 2,j] mod p;
44                   b[(i-1) mod 2,j]:=0;
45              end;
46      writeln(((c[n mod 2,r]-c[n mod 2,l-1]) mod p+p) mod p);
47      readln;
48 end.