LeetCode刷题DAY 36：最小路径和

难度：中等关键词：动态规划

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题目描述

给定一个包含非负整数的 m x n 网格，请找出一条从左上角到右下角的路径，使得路径上的数字总和为最小，每次移动只能向下或者向右一步。

题解

思路：动态规划

在LeetCode刷题DAY 2：最长回文子串中我们介绍了动态规划的含义，本次不再赘述，直接进入逻辑阐述。

第一步，找到中间状态：此处中间状态dp[i][j]表示从左上角到达矩阵中(i，j)元素的最小路径和。
第二步，确定状态转移：根据路线转移关系，当i=0时，只能从其左边到达，因此dp[i][j]=dp[0][j-1]+grid[i][j]，当j=0时，只能从其上边到达，因此dp[i][j]=dp[i-1][0]+grid[i][j]，其他时候，则有dp[i][j]=min(dp[i-1][j],dp[i][j-1])+grid[i][j]。

class Solution:
    def minPathSum(self, grid: List[List[int]]) -> int:       
        if not grid:
            return 0  
        m = len(grid)
        n = len(grid[0])
        dp = [ [0] * n for i in range(m)]
        for i in range(m):
            for j in range(n):
                if j == 0 and i == 0:
                    dp[i][j] = grid[0][0]
                elif j == 0 and i!=0:
                    dp[i][j]=dp[i-1][0]+grid[i][j]
                elif j!=0 and i==0:
                    dp[i][j]=dp[0][j-1]+grid[i][j]
                else:
                    dp[i][j]=min(dp[i-1][j],dp[i][j-1])+grid[i][j]
        return dp[-1][-1]