洛谷P3381 【模板】最小费用最大流(dijstra费用流)
时间:2022-05-07
本文章向大家介绍洛谷P3381 【模板】最小费用最大流(dijstra费用流),主要内容包括题目描述、输入输出格式、输入输出样例、说明、基本概念、基础应用、原理机制和需要注意的事项等,并结合实例形式分析了其使用技巧,希望通过本文能帮助到大家理解应用这部分内容。
题目描述
如题,给出一个网络图,以及其源点和汇点,每条边已知其最大流量和单位流量费用,求出其网络最大流和在最大流情况下的最小费用。
输入输出格式
输入格式:
第一行包含四个正整数N、M、S、T,分别表示点的个数、有向边的个数、源点序号、汇点序号。
接下来M行每行包含四个正整数ui、vi、wi、fi,表示第i条有向边从ui出发,到达vi,边权为wi(即该边最大流量为wi),单位流量的费用为fi。
输出格式:
一行,包含两个整数,依次为最大流量和在最大流量情况下的最小费用。
输入输出样例
输入样例#1: 4 2 30 2 4 3 20 3 2 3 20 1 2 1 30 9 1 3 40 5
输出样例#1:
50 280
说明
时空限制:1000ms,128M
(BYX:最后两个点改成了1200ms)
数据规模:
对于30%的数据:N<=10,M<=10
对于70%的数据:N<=1000,M<=1000
对于100%的数据:N<=5000,M<=50000
样例说明:
如图,最优方案如下:
第一条流为4-->3,流量为20,费用为3*20=60。
第二条流为4-->2-->3,流量为20,费用为(2+1)*20=60。
第三条流为4-->2-->1-->3,流量为10,费用为(2+9+5)*10=160。
故最大流量为50,在此状况下最小费用为60+60+160=280。
故输出50 280。
dijstra费用流真的不是一般的快
直接吊打SPFA
另外就是最后一句话为什么是*h,而不是*dis
我个人的理解,因为在求最短路的时候有h的存在,所以这里的dis已经不是实际上的dis,而h才是实际上的dis
// luogu-judger-enable-o2
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
#define Pair pair<int,int>
#define fi first
#define se second
#define AddEdge(x,y,f,z) add_edge(x,y,f,z);add_edge(y,x,0,-z);
#define getchar() (p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,MAXN,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++)
char buf[1<<20],*p1=buf,*p2=buf;
using namespace std;
const int MAXN=1e6+1,INF=1e8+10;
inline int read()
{
char c=getchar();int x=0,f=1;
while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
while(c>='0'&&c<='9'){x=x*10+c-'0';c=getchar();}
return x*f;
}
int N,M,S,T;
struct node
{
int u,v,f,w,nxt;
}edge[MAXN];
int head[MAXN],num=2;
inline void add_edge(int x,int y,int f,int z)
{
edge[num].u=x;
edge[num].v=y;
edge[num].f=f;
edge[num].w=z;
edge[num].nxt=head[x];
head[x]=num++;
}
int h[MAXN],dis[MAXN],PrePoint[MAXN],PreEdge[MAXN];
Pair Dij()
{
int ansflow=0,anscost=0;
while(1)
{
priority_queue<Pair>q;
memset(dis,0xf,sizeof(dis));
dis[S]=0;
q.push(make_pair(0,S));
while(q.size()!=0)
{
Pair p=q.top();q.pop();
if(-p.fi!=dis[p.se]) continue;
if(p.se==T) break;
for(int i=head[p.se];i!=-1;i=edge[i].nxt)
{
int nowcost=edge[i].w+h[p.se]-h[edge[i].v];
if(edge[i].f>0&&dis[edge[i].v]>dis[p.se]+nowcost)
{
dis[edge[i].v]=dis[p.se]+nowcost;
q.push(make_pair(-dis[edge[i].v],edge[i].v));
PrePoint[edge[i].v]=p.se;
PreEdge[edge[i].v]=i;
}
}
}
if(dis[T]>INF) break;
for(int i=0;i<=N;i++) h[i]+=dis[i];
int nowflow=INF;
for(int now=T;now!=S;now=PrePoint[now])
nowflow=min(nowflow,edge[PreEdge[now]].f);
for(int now=T;now!=S;now=PrePoint[now])
edge[PreEdge[now]].f-=nowflow,
edge[PreEdge[now]^1].f+=nowflow;
ansflow+=nowflow;
anscost+=nowflow*h[T];
}
return make_pair(ansflow,anscost);
}
int main()
{
#ifdef WIN32
freopen("a.in","r",stdin);
#endif
memset(head,-1,sizeof(head));
N=read(),M=read(),S=read(),T=read();
for(int i=1;i<=M;i++)
{
int x=read(),y=read(),f=read(),z=read();
AddEdge(x,y,f,z);
}
Pair ans=Dij();
printf("%d %d",ans.fi,ans.se);
return 0;
}
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