洛谷P4014 分配问题(费用流)
时间:2022-05-07
本文章向大家介绍洛谷P4014 分配问题(费用流),主要内容包括题目描述、输入输出格式、输入输出样例、说明、基本概念、基础应用、原理机制和需要注意的事项等,并结合实例形式分析了其使用技巧,希望通过本文能帮助到大家理解应用这部分内容。
题目描述
有 nn 件工作要分配给 nn 个人做。第 ii 个人做第 jj 件工作产生的效益为 c_{ij}cij 。试设计一个将 nn 件工作分配给 nn 个人做的分配方案,使产生的总效益最大。
输入输出格式
输入格式:
文件的第 11 行有 11 个正整数 nn ,表示有 nn 件工作要分配给 nn 个人做。
接下来的 nn 行中,每行有 nn 个整数 c_{ij}cij ,表示第 ii 个人做第 jj 件工作产生的效益为 c_{ij}cij 。
输出格式:
两行分别输出最小总效益和最大总效益。
输入输出样例
输入样例#1:
5
2 2 2 1 2
2 3 1 2 4
2 0 1 1 1
2 3 4 3 3
3 2 1 2 1
输出样例#1:
5
14
说明
1 leq n leq 1001≤n≤100
一个人只能修一个工件
又是一道挺裸的费用流
从S向每个工人连容量为1,费用为0的边
从每个工件向T连容量为1,费用为0的边
从每个工人向每个工件连容量为1,费用为c[i][j]的边
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<algorithm>
#define AddEdge(x,y,z,f) add_edge(x,y,z,f),add_edge(y,x,-z,0)
using namespace std;
const int INF=1e8+10;
const int MAXN=1e4+10;
int N,M,S,T;
int C[MAXN][MAXN];
struct node
{
int u,v,w,f,nxt;
}edge[MAXN];
int head[MAXN],num=2;
inline void add_edge(int x,int y,int z,int f)
{
edge[num].u=x;
edge[num].v=y;
edge[num].w=z;
edge[num].f=f;
edge[num].nxt=head[x];
head[x]=num++;
}
int dis[MAXN],vis[MAXN],Pre[MAXN];
bool SPFA()
{
memset(dis,0xf,sizeof(dis));
memset(vis,0,sizeof(vis));
queue<int>q;
q.push(S);
dis[S]=0;
while(q.size()!=0)
{
int p=q.front();q.pop();
vis[p]=0;
for(int i=head[p];i!=-1;i=edge[i].nxt)
{
if(edge[i].f&&dis[edge[i].v]>dis[p]+edge[i].w)
{
dis[edge[i].v]=dis[p]+edge[i].w;
Pre[edge[i].v]=i;
if(!vis[edge[i].v])
vis[edge[i].v]=1,q.push(edge[i].v);
}
}
}
return dis[T]<INF;
}
int F()
{
int nowflow=INF;
for(int now=T;now!=S;now=edge[Pre[now]].u)
nowflow=min(nowflow,edge[Pre[now]].f);
for(int now=T;now!=S;now=edge[Pre[now]].u)
edge[Pre[now]].f-=nowflow,
edge[Pre[now]^1].f+=nowflow;
return nowflow*dis[T];
}
void MCMF()
{
int ans=0;
while(SPFA())
ans+=F();
printf("%dn",abs(ans));
}
int main()
{
#ifdef WIN32
freopen("a.in","r",stdin);
#endif
memset(head,-1,sizeof(head));
scanf("%d",&N);
S=0;T=N<<1|1;
for(int i=1;i<=N;i++)
for(int j=1;j<=N;j++)
scanf("%d",&C[i][j]);
for(int i=1;i<=N;i++)
for(int j=1;j<=N;j++)
AddEdge(i,j+N,C[i][j],1);
for(int i=1;i<=N;i++)
AddEdge(S,i,0,1),AddEdge(i+N,T,0,1);
MCMF();
memset(head,-1,sizeof(head));
num=2;
for(int i=1;i<=N;i++)
for(int j=1;j<=N;j++)
AddEdge(i,j+N,-C[i][j],1);
for(int i=1;i<=N;i++)
AddEdge(S,i,0,1),AddEdge(i+N,T,0,1);
MCMF();
return 0;
}
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