Hill加密法 - 码农教程

Hill加密法

hill密码是古典密码中常见的多码加密法，是使用数学方法实现的，Hill加密是1929年提出的一种密码体制。

需要的知识：线性代数基础（矩阵乘法，逆矩阵）

该加密算法将含有m个字母的明文块加密成含有m个字母的密文块。每个明文字母被赋予一个数值，通常是a=0，b=1，……，z=25，但Hill加密使用的是随机赋值。快中每个字母的数值一起用来生成一组新的数值，这些数值就用来表示密文字母。例如，如果m=3，那么3个明文字母的数值（假设为p1,p2和p3）将通过如下的方程组转换成密文数值c1，c2和c3：

该加密法的秘钥是kij的值。

加上秘钥之后，方程组变成了这样：

字母对照表：

利用这3个方程，明文“now”转成数字为13 14 22，将这些数值代入方程组，得出密文的数值为23 25 4，将之转换为字母后，得到的“xze”就是密文了。

上边所使用的秘钥是一个矩阵，加密秘钥矩阵是M，而解密秘钥是M-1（逆矩阵），对于前面的示例，秘钥为：

要使这个过程可行，则秘钥矩阵必须是可逆的，因此秘钥值不可以随机选取。可以从m=3的示例中归纳出用数学方法表示Hill加密法的一般形式。秘钥写成一个的可逆矩阵形式：

将明文分成块，每个块含m个字母，用m*1的向量表示。例如，第i块含有字符p1,p2,......pm，写成如下形式：

那么密文就由如下计算结果确定：

加密：密文=明文*密钥矩阵

# coding:UTF-8
# hell0_w
import numpy as np
print "请输入秘钥："
secret_key = input()
print "请输入需要加密的内容："
pla = raw_input()
#秘钥的行数
hang_len = len(secret_key)
#取下标值
def pla_index(strs):
       result = []
       for i in strs:
              result.append(ord(i)-97)
       return result
#将明文根据秘钥长度分组，取下标，存入列表
pla_group = []
for i in range(0,len(pla),hang_len):
       a = ""
       a = pla[i:i+hang_len]
       pla_group.append(list(pla_index(a)))
#矩阵相乘，结果存入result中，是一个二维数组
result = []
for i in pla_group:
       result.append(list(np.dot(secret_key,i) % 26))
#遍历result，转成密文
cip = ""
for i in result:
       for j in i:
              cip += chr(j + 97)

print "加密后的结果为："

print cip

运行示例：

解密：明文=密文*密钥矩阵的逆

看一道XMAN选拔赛的题目：

Hill

爬啊爬啊爬下了山坡

hrwd hrygc qwdb nklbk

1 2

4 7

flag: XMAN{---flag---}

看题目就是一个hill密码，给出了秘钥矩阵。

解密程序：

# coding:UTF-8
# hell0_w
import numpy as np
cip = "hrwdhrygcqwdbnklbk"
key = [[-7,2],[4,-1]]
#秘钥逆矩阵的行数
hang_len = len(key)
#取下标值
def pla_index(strs):
       result = []
       for i in strs:
              result.append(ord(i)-97)
       return result
#将密文根据秘钥逆矩阵长度分组，取下标，存入列表
cip_group = []
for i in range(0,len(cip),hang_len):
       a = ""
       a = cip[i:i+hang_len]
       cip_group.append(list(pla_index(a)))
#矩阵相乘，结果存入result中，是一个二维数组
result = []
for i in cip_group:
       result.append(list(np.dot(key,i) % 26))
#遍历result，转成明文
pla = ""
for i in result:
       for j in i:
              pla += chr(j + 97)
print "解密后的结果为："
print pla
print pla[::-1]

题目中说：“爬啊爬啊爬下了山坡”，所以将最终结果逆序输出即可。

运行示例：

补充：求逆矩阵方法

方法一：使用python的numpy模块（需自行安装）

示例：

import numpy as np
a = np.matrix([[1,2],[4,7]])
print a.I
print a ** (-1)
print np.linalg.inv(a)

方法二：在线求解逆矩阵

http://www.yunsuanzi.com/matrixcomputations/solvematrixinverse.html