洛谷P3623
时间:2021-09-04
本文章向大家介绍洛谷P3623,主要包括洛谷P3623使用实例、应用技巧、基本知识点总结和需要注意事项,具有一定的参考价值,需要的朋友可以参考一下。
题意:一个图边权为\(0\)或&1&,求一个生成树使得边权和为\(k\)。
若原图不连通,则无解。
否则,将所有\(0\)边加入,此时图被分成了若干个连通块,这些连通块之间显然只能通过\(1\)边相连,容易知道,若两个连通块之间有若干条\(1\)边,则任选一条边即可,他们都是等价的。选出来的若干条边称之为“必须加入的\(1\)边”。
对原图来说,将必须加入的\(1\)边加入(设一共选了\(t\)条边),则还需要\(k-t\)条\(1\)边。
若\(t>k\),则无解。
否则在剩余的\(1\)边中任选\(k-t\)条(具体来说,就是用克鲁斯卡尔的过程,一条条遍历并用并查集判断),如果能选出,那么剩下的边选\(0\)边,容易知道最后一定会形成一棵树。若不能选出(即全部遍历完了都没有一共\(k\)条\(1\)边),则无解。
\(Q\):为什么按照克鲁斯卡尔的过程选边,不能选出\(k\)条\(1\)边就能判断无解?若存在另一种排序的方式使之有解怎么办?
\(A\):实际上,最开始选的“必须加入的\(1\)边”,加上后面选的若干条\(1\)边,本质上就是在做一个克鲁斯卡尔求原图的最大生成树(即遍历顺序为“必须加入的\(1\)边”+“剩余\(1\)边”+\(0\)边)。根据克鲁斯卡尔的思想,任意一种排列顺序都是等价的。若最大生成树不能达到\(k\),那么肯定无解。
原文地址:https://www.cnblogs.com/dingxingdi/p/15225853.html
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