[P3390][模板] 矩阵快速幂

题意：给定n*n的矩阵A，求A^k

解法：矩阵快速幂；

1.矩阵快速幂；假设有 A和 B两个矩阵，当矩阵A的列数等于矩阵B的行数时，A与B可以相乘得到矩阵 C：

(1) 矩阵 C的行数等于矩阵 A的行数，C的列数等于 B的列数；

(2) 乘积 C的第行第列的元素等于矩阵 A的第行的元素与矩阵 B的第列对应元素乘积之和。

明白了这些原理之后，就可以利用快速幂的原理对矩阵进行运算了；

附上代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define ll long long
#define rg register
using namespace std;
const int mod = 1e9+7;

ll n,k;
ll a[101][101],b[101][101];
ll ans[101][101];

inline void matrix(){
    memcpy(b,ans,sizeof(ans));
    memset(ans,0,sizeof(ans));
    for(rg int k=1;k<=n;++k)
    for(rg int i=1;i<=n;++i)
    for(rg int j=1;j<=n;++j)
    {
        ans[i][j]=(ans[i][j]+(b[i][k]*a[k][j])%mod)%mod;
    }
}

inline void matrix_(){
    memset(b,0,sizeof(b));
    for(rg int k=1;k<=n;++k)
    for(rg int i=1;i<=n;++i)
    for(rg int j=1;j<=n;++j){
        b[i][j]=(b[i][j]+(a[i][k]*a[k][j])%mod)%mod;
    }
    memcpy(a,b,sizeof(b));
}

inline void matrix_ksm(ll bas){
    while(bas){
        if(bas&1) matrix();
        matrix_();
        bas>>=1;
    }
}

int main()
{
    scanf("%lld%lld",&n,&k);
    for(int i=1;i<=n;++i)
    for(int j=1;j<=n;++j){
        scanf("%d",&a[i][j]);
        if(i==j) ans[i][j]=1;
    }
    matrix_ksm(k);
    for(int i=1;i<=n;++i){
        for(int j=1;j<=n;++j) printf("%lld ",ans[i][j]);
        cout<<endl;
    }
    return 0;
}

原文地址：https://www.cnblogs.com/nnezgy/p/11512877.html

[P3390][模板] 矩阵快速幂

题意：给定n*n的矩阵A，求A^k

解法：矩阵快速幂；

1.矩阵快速幂；假设有 A和 B两个矩阵，当矩阵A的列数等于矩阵B的行数时，A与B可以相乘得到矩阵 C：

(1) 矩阵 C的行数等于矩阵 A的行数，C的列数等于 B的列数；

(2) 乘积 C的第 行第 列的元素等于矩阵 A的第 行的元素与矩阵 B的第 列对应元素乘积之和。

明白了这些原理之后，就可以利用快速幂的原理对矩阵进行运算了；

附上代码：

(2) 乘积 C的第行第列的元素等于矩阵 A的第行的元素与矩阵 B的第列对应元素乘积之和。