NOIP 2016 换教室

-1 感谢

• 参考题解（逃

• 感谢zzy学长讲解的期望dp。

0 预知识

期望和dp

1 设计状态

我们很容易想到用

\[f_{i,j}\]

表示前\(i\)次课申请换了\(j\)次教室的最短路程。但这样是没办法转移的。

这时就需要一个想法：设状态

\[f_{i,j,0/1}\]

表示前\(i\)次课申请换了\(j\)次教室的最短路程，并且第\(i-1\)次课有(1)没有(0)申请换教室。

2 转移

这样的话就好转移了。我们设

\[C1=c_{i-1},C2=d_{i-1},C3=c_i,C4=d_i\]

确实是ViXbob题解上的，别喷我啊qwq

那方程就是

其实想好了状态之后方程就一目了然了。具体解释见代码。其实自己手玩一下直接就出来了嘛

3 代码

Code

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>

using namespace std;

const int inf = 5e8;
const int N = 2001;
const int V = 301;
int n,m,v,e;
int c[N],d[N];
int dis[V][V];
double k[N];
double f[N][N][2];
double ans=inf;

inline void readx(int &x)
{
    x=0; int s=-1; char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9') {if(ch=='-') s=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9') {x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';ch=getchar();}
    x*=s;
}

inline void Init()
{
    scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&v,&e);
    for(int i=1;i<=v;++i) for(int j=1;j<=v;++j) dis[i][j]=inf;
    for(int i=1;i<=n;++i) scanf("%d",&c[i]);
    for(int i=1;i<=n;++i) scanf("%d",&d[i]);
    for(int i=1;i<=n;++i) scanf("%lf",&k[i]);
    for(int i=1;i<=e;++i)
    {int _a,_b,_c;scanf("%d%d%d",&_a,&_b,&_c);dis[_a][_b]=dis[_b][_a]=min(dis[_a][_b],_c);}
//这里千万记得判重边，这个重边贼恶心人！！！ 

    for(int i=1;i<=v;++i) dis[i][i]=0;
    for(int k=1;k<=v;++k)
        for(int i=1;i<=v;++i)
            for(int j=1;j<=v;++j)
                dis[i][j]=min(dis[i][j],dis[i][k]+dis[k][j]);

    for(int i=1;i<=n;++i)
        for(int j=0;j<=m;++j)
            f[i][j][0]=f[i][j][1]=inf;
    f[1][0][0]=f[1][1][1]=0;
}
//理解一下应该能看懂 

inline void DP()
{
    for(int i=2;i<=n;++i)
    {
        int mi=min(m,i);
        f[i][0][0]=f[i-1][0][0]+dis[c[i-1]][c[i]];
        for(int j=1;j<=mi;++j)
        {
            int C1=c[i-1],C2=d[i-1],C3=c[i],C4=d[i];
            f[i][j][0]=min(
                f[i-1][j][0]+dis[C1][C3],//C1->C3 
                f[i-1][j][1]+dis[C1][C3]*(1-k[i-1])+dis[C2][C3]*k[i-1]//C1->C3 & C2->C3 
            );
            
            f[i][j][1]=min(
                f[i-1][j-1][0]+dis[C1][C3]*(1-k[i])+dis[C1][C4]*k[i],//C1->C3 & C1->C4 
                f[i-1][j-1][1]+
                    dis[C1][C3]*(1-k[i-1])*(1-k[i])//C1->C3 
                    +dis[C1][C4]*(1-k[i-1])*k[i]//C1->C4 
                    +dis[C2][C3]*k[i-1]*(1-k[i])//C2->C3 
                    +dis[C2][C4]*k[i-1]*k[i]//C2-C4 
            );
//形象直观QAQ 
        }
    }
}
//懒得打方程了(逃 

int main()
{
    Init();
    DP();
    for(int i=0;i<=m;++i) ans=min(ans,min(f[n][i][0],f[n][i][1]));
    printf("%.2lf\n",ans);
    return 0;
}

4 后记

判重边！

判重边！！

判重边！！！

再忘判重边我就女装！！！

原文地址：https://www.cnblogs.com/oierwyh/p/11522340.html