带权树 -- 哈夫曼树，与它的那张哈夫曼编码表

首先我们来看一段代码：

···

if(a<60){···}
else if(60<=a && a<70){···}
else if(70<=a && a<80){···}
else if(80<=a && a<90){···}
else{···}
···

现在假设a处于0~60的概率为0.1 60~70：0.3 70~80：0.4 80~90：0.15 大于90：0.05

现在来看看上面那个算法，数据量小的时候自然看不出什么，但是数据量一旦大起来呢？ 每次都要经过一堆的判断，明知最上面那个判断发生可能性又不大，岂不是浪费！

在来看个栗子：

对于a、b、c三个字符进行编码，普通情况下将a编成001，b编成010，c编成100， 现在发个aaabbc，那么就是001001001010010100，老长了，18个数。 如果换个思路，将a：11，b：011，c：0010（编码之间不能出现前缀冲撞，譬如把b编成001那等下就和c分不清楚了）。这样子的话刚才那串字符串就可以写成这样：1111110110110010，16个数。字符串一长这空间省下来那就很可观了。

具体怎么可观，有压缩过资源包的都明白。

哈夫曼树

先来看几个概念：

这是一个带权二叉树的图。

这棵树的路径长度 = 5+15+40+30+10 = 100. 这颗树的带权路径长度（WPL）= 51 + 152 + 403 +304 + 10*4 = 315

通过调整使得这棵树的WPL最小时，那棵树就是哈夫曼树。

这里要强调一下，哈夫曼树不是专门的搜索二叉树。你可以把哈夫曼树和密码学搭上边，因为你没有那个哈夫曼表是无法对一个被哈夫曼树加密（压缩）的文件进行解码的。

哈夫曼编码

这里要提一下哈夫曼编码表： 哈夫曼树当然是一种树，不过这种树有些特殊之处。哈夫曼编码呢，是根据哈夫曼树规则生成的编码！提供一个字符，根据哈夫曼编码规则，你会得到一个哈夫曼编码，不过你提供的字符必须在哈夫曼编码表中有对应的编码才行。

一般常见的编码方式：从根节点开始，向左遍历记为0，向右遍历记为1，遍历到某个字符的过程量即为其编码（这是一种方式而已），对于上面的图来说，编码方式为（虽然它不是哈夫曼树，但是举个例子嘛，物尽其用）：

编码的最重要的原则就是前缀不能有冲撞，你看上面这几个码，没碰着吧。

哈夫曼树构造步骤

根据给定的n个权值{W1,W2,…,Wn}构成n棵二叉的集合F={T1,T2,…Tn}，其中每棵二叉树Ti只有一个带权为Wi的根结点，其左右子树均为空。 在F中选取2棵根结点最小的树 作为左右子树 构造一棵新的二叉树，且新的二叉树的根结点左右子树根结点权值之和。 在F中删除这2棵子树，同时将新得到的二叉树加入F中。 重复2和3步骤，直到F只含一棵树为止，这棵树便是哈夫曼树。

代码

这里先贴一份别人的，我复习完数据结构之后会去刷题并手写这些代码。 代码还是要自己写的，书上得来终觉浅。 很完整的一套代码