路径寻优

时间:2022-07-24
本文章向大家介绍路径寻优，主要内容包括其使用实例、应用技巧、基本知识点总结和需要注意事项，具有一定的参考价值，需要的朋友可以参考一下。

如图所示两定点连线上的数字表示距离，确定一条从定点1到定点7的最短路径应该如何做？

直观上有这么一个重要常识如果

为最短路径，则

为从mi出发到m7的最短路线。这一特性即为最优性原理。根据最优性原理，寻找最短路径可以从最后一段开始，用由后向前逐步递推的方法，求出各点到m7点的最短路径，我们来看一下具体求算方法：

由路线图可知mi到m7分三步走。用k表示步数（1 、2 、3）：

当k=3,有三个出发点:m4、m5、m6,出发点到下个点的距离记做dk(mi,mj)。出发点到m7的最短距离记做：f3(m4)、f3(m5)、f3(m6),可知：f3(m4)=d3(m4,m7)、f3(m5)=d3(m5,m7)、f3(m6)=d3(m6,m7)值分别为f3(m4)=3，f3(m5)=5，f3(m6)=4；

当k=2,有二个出发点:m2、m3，出发点到m7的最短路径f2(m2)、f2(m3)具体计算方法为：

分别从m2、m3，出发的最短路径为：

当k=1,有一个出发点:m1，则f1(m1)的具体计算公式为：

得出最短路径为f1(m1)=13：

这是比较简单的路径优化问题，如果步数多一点，过冷水就不能做到这么直观的演示求解过程了，问题的解决思路就是这样，我们需要把它做到编程化。

出发点和目的点的选择，代码如下：

if x==1;
    x1=[2;3];
elseif x==2;
    x1=[4;5];
elseif x==3;
    x1=[4;5;6];
elseif (x==4)|(x==5)|(x==6)
    x1=7;
elseif x==7;
    x1=7;

出发点和目的点之间的距离，代码如下：

dxx1=[5;4;6;3;8;7;6;3;5;4];
xx1=[x==1&x1==2,x==1&x1==3,x==2&x1==4,x==2&x1==5,x==3&x1==4,x==3&x1==5,x==3&x1==6,x==4&x1==7,x==5&x1==7,x==6&x1==7];
v=xx1*dxx1;

阶段和出发点之间的联系：k=4,x=7;k=3,x=[4,5,6];k=2,x=[2,3];k=1,x=[1];可以写成矩阵形式，代码如下：

x=NaN*ones(3,4);
x(1,1)=1;
x(1:2,2)=[2,3];
x(1:3,3)=(4:6)';
x(1,4)=7;
x
x =
     1     2     4     7
   NaN     3     5   NaN
   NaN   NaN     6   NaN

总的出发点和目的点之间的距离寻优代码如下：

clear all
%不同阶段对应的出发点
x=NaN*ones(3,3);
x(1,1)=1;x(1:2,2)=[2,3];x(1:3,3)=(4:6)';
v=cell(3,4);v{1,4}=0;v{2,4}=0;v{3,4}=0;%用于储存x,x1之间的距离的原包组，
w=zeros(3,4);%构建用于存储当前出发点到终点的最近距离的矩阵；
for n=1:3;
    k=4-n;%倒序阶段
    matx_point=x(:,k);
    x1=~isnan(matx_point);
    m=find(x1==1);
    d=matx_point(m);
    %判断当前出发点下可到达的下一个出发点
    for i=1:length(m);
        if d(m(i))==1;
            d1=[2;3];
        elseif d(m(i))==2;
            d1=[4;5];
        elseif d(m(i))==3;
            d1=[4;5;6];
        elseif (d(m(i))==4)|(d(m(i))==5)|(d(m(i))==6);
            d1=7;
        elseif d(m(i))==7;
            d1=7;
        end
        %计算当前出发点到一下出发点的距离
         distan=[5;4;6;3;8;7;6;3;5;4];
         dd1=[d(m(i))==1&d1==2,d(m(i))==1&d1==3,d(m(i))==2&d1==4,d(m(i))==2&d1==5,d(m(i))==3&d1==4,d(m(i))==3&d1==5,d(m(i))==3&d1==6,d(m(i))==4&d1==7,d(m(i))==5&d1==7,d(m(i))==6&d1==7];
         v{m(i),k}=dd1*distan;
         %当前出发点到终点的距离最近距离
         l=length(d1);
         for j=1:l;
             mind(j)=v{m(i),k}(j)+ w(j,k+1);
         end
         w(i,k)=min(mind);
         [positioni,poxitionj]=find(min(mind)==mind);
        rout(i,k)=d1(poxitionj);
        clear mind;
    end
end
%最优路线距离
opt_distance=w(1,1)
%最优路线方案
rout(1,1);[u1,s1]=find(x==rout(1,1));
rout(u1,s1);[u2,s2]=find(x==rout(u1,s1));
rout(u2,s2);
opt_path=[1,rout(1,1),rout(u1,s1),rout(u2,s2)]

该代码是根据理论叙述过冷水写出来的算法，参数设置和特定目标实现的方法和奇怪。还请大家见谅，动态规划实际是有比较成熟的算法代码的，可用的场合也比较广泛，在此过冷水给出用动态规划逆顺序算法的程序，后期会对程序进行分析讲解。对路径寻优感兴趣的可以和过冷水交流，深入理解路径寻优的问题。

路径寻优参考代码：

clear all
x=NaN*ones(3,4);
x(1,1)=1;
x(1:2,2)=[2,3];
x(1:3,3)=(4:6)';
x(1,4)=7;
x
[p,f]=dynprog(x,@DecisFun,@SubObjfun,@TransFun)%f:最优解；p:最优指标

dynprog.m

function [p_opt fval]=dynprog(x,DecisFun,SubObjFun,TransFun,ObjFun)
k=length(x(1,:));
x_isnan=~isnan(x);
t_vub=inf;
t_vubm=inf*ones(size(x));
f_opt=nan*ones(size(x));
d_opt=f_opt;
%计算终端
tmp1=find(x_isnan(:,k));
tmp2=length(tmp1);
for i=1:tmp2
    u=feval(DecisFun,k,x(i,k));
    tmp3=length(u);
    for j=1:tmp3;
        tmp=feval(SubObjFun,k,x(tmp1(i),k),u(j));
        if tmp<=t_vub;
            f_opt(i,k)=tmp;
            d_opt(i,k)=u(j);
            t_vub=tmp;
        end;
    end;
end;
for ii=k-1:-1:1;
    tmp10=find(x_isnan(:,ii));
    tmp20=length(tmp10);
    for i=1:tmp20;
        u=feval(DecisFun,ii,x(i,ii));
        tmp30=length(u);
        for j=1:tmp30;
            tmp00=feval(SubObjFun,ii,x(tmp10(i),ii),u(j));
            tmp40=feval(TransFun,ii,x(tmp10(i),ii),u(j));
            tmp50=x(:,ii+1)-tmp40;
            tmp60=find(tmp50==0);
            if~isempty(tmp60);
            if nargin<5,
                tmp00=tmp00+f_opt(tmp60(1),ii+1);
            else
                tmp00=feval(ObjFun,tmp00,f_opt(tmp60(1),ii+1));
            end
            if tmp00<=t_vubm(i,ii);
                f_opt(i,ii)=tmp00;
                d_opt(i,ii)=u(j);
                t_vubm(i,ii)=tmp00;
            end
            end
        end
    end
end
fval=f_opt(tmp1,1);
fval=fval(find(~isnan(fval)),1);
%记录最优决策、最优线性轨线和相应指标函数
p_opt=[];tmpx=[];tmpd=[];tmpf=[];
tmp0=find(x_isnan(:,1));
tmp01=length(tmp0);
for i=1:tmp01;
    tmpd(i)=d_opt(tmp0(i),1);
    tmpx(i)=x(tmp0(i),1);
    tmpf(i)=feval(SubObjFun,1,tmpx(i),tmpd(i));
    p_opt(k*(i-1)+1,[1,2,3,4])=[1,tmpx(i),tmpd(i),tmpf(i)];
    for ii=2:k;
        tmpx(i)=feval(TransFun,ii-1,tmpx(i),tmpd(i));
        tmp1=x(:,ii)-tmpx(i);
        tmp2=find(tmp1==0);
        if~isempty(tmp2);
            tmpd(i)=d_opt(tmp2(1),ii);
        end;
        tmpf(i)=feval(SubObjFun,ii, tmpx(i),tmpd(i));
        p_opt(k*(i-1)+ii,[1,2,3,4])=[ii,tmpx(i),tmpd(i),tmpf(i)];
    end
end

DecisFun.m

function x1=DecisFun(k,x)
if x==1;
    x1=[2;3];
elseif x==2;
    x1=[4;5];
elseif x==3;
    x1=[4;5;6];
elseif (x==4)|(x==5)|(x==6)
    x1=7;
elseif x==7;
    x1=7;
end

SubObjfun.m

function x1=DecisFun(k,x)
if x==1;
    x1=[2;3];
elseif x==2;
    x1=[4;5];
elseif x==3;
    x1=[4;5;6];
elseif (x==4)|(x==5)|(x==6)
    x1=7;
elseif x==7;
    x1=7;
end

TransFun.m

function y=TransFun(k,x,x1)
y=x1;

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