《剑指offer》第19天：股票交易（校对）

01、题目分析

在leetcode上，股票相关的题目有8道之多：

而且这一类型的题，面试时出现的频率非常的高。稍微改一改条件，就让我们防不胜防。那我们如何攻克这一类题型呢？我们从较为简单的一道开始看起：

设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你可以尽可能地完成更多的交易（多次买卖一支股票）。注意：你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。

示例 1:

输入: [7,1,5,3,6,4]
输出: 7

解释: 在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 3 天（股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4 。

随后，在第 4 天（股票价格 = 3）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 6-3 = 3 。

示例 2:

输入: [1,2,3,4,5]
输出: 4

解释: 在第 1 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天 （股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4 。

注意你不能在第 1 天和第 2 天接连购买股票，之后再将它们卖出。

因为这样属于同时参与了多笔交易，你必须在再次购买前出售掉之前的股票。

示例 3:

输入: [7,6,4,3,1]
输出: 0

解释: 在这种情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。

题目分析：首先我们看一下题目中给出的两个条件：

1、不能参与多笔交易。换句话讲，我们只能在手上没有股票的时候买入，也就是必须在再次购买前出售掉之前的股票。像我们平时买股票时的追涨杀跌是不可以的。

2、尽可能地多进行交易。这个非常好理解。像是黄金，一年基本上都有2-3次涨跌。我们只要把握住机会，在每一次涨跌的时候，低价卖入高价卖出，就可以使利益达到最大化。这个条件也是相当重要的，如果我们把这里变成，最多完成两笔交易，就变成另一道题。

现在题目搞清楚了，我们来思考一下。

02、题解分析

假设给定的数组为：[7, 1, 5, 3, 6, 4] 我们将其绘制成折线图，大概是下面这样：

如我们上面分析，我们要在满足1和2的条件下获取最大利益，其实就是尽可能多的低价买入高价卖出。而每一次上升波段，其实就是一次低价买入高价卖出。而我们没有限制交易次数，也就是我们需要求出所有的上升波段的和。上图里就是A+B，也就是（5-1）+（6-3） = 7，就是我们能获取到的最大利益。

其实也就是尽可能多的低价买入，高价卖出啦。

03、代码分析

根据以上分析，我们很容易得到题解，先给一个 go 实现的动态规划的版本：

//GO
func maxProfit(prices []int) int {
    if len(prices) < 2 {
        return 0
    }
    dp := make([][2]int, len(prices))
    dp[0][0] = 0
    dp[0][1] = -prices[0]
    for i := 1; i < len(prices); i++ {
        dp[i][0] = max(dp[i-1][0],dp[i-1][1]+prices[i])
        dp[i][1] = max(dp[i-1][0]-prices[i],dp[i-1][1])
    }
    return dp[len(prices)-1][0]
}

func max(a,b int) int {
    if a > b {
        return a
    }
    return b
}

当然，大家要是觉得上面的内容不过瘾，我们也可以给出一个 java 版本的代码。这次我们用贪心进行实现:

//JAVA
class Solution {
    public int maxProfit(int[] prices) {
        if (prices.length < 2) {
            return 0;
        }
        int profit = 0;
        for (int i = 1; i < prices.length; i++) {
            int diff = prices[i] - prices[i - 1];
            if (diff > 0) {
                profit += diff;
            }
        }
        return profit;
    }
}

04、题目扩展

图解的方式其实在各种算法题中，屡见不鲜。而我们通过图解的方式，也可以抽丝剥茧一样，一层一层剥掉算法题目的外壳，寻找到最直观的解题思路，直捣黄....咳咳，直奔核心。那我们又如何用图解的观察方式，来对本系列的其他题目寻找到一种通用解法，来规避题目中的陷阱呢？