3.7运算符

      数学运算是计算机的基本用途之一，Java提供了非常丰富的运算符来支持。我们根据运算的特点和性质，把运算符划分为几组：基本算数运算符、自增自减运算符、关系运算符、位运算符、逻辑运算符、赋值运算符、其他运算符。下面分别介绍。

3.7.1基本算数运算符

       在Java中，采用+、-、*、/、%来表示加、减、乘、除、取余（取模），这种运算小学就学过，无需多讲，列表举例如下：

运算非常简单，但是还是有一些问题需要注意，下面分别用实例来说明。

3.7.1.1类型变化

　　我们看一段代码：

 1 public static void main(String[] args) {  
 2         int a1 = 15;  
 3         double a2 = 15;  
 4         int b = 2;  
 5         int c = 0;  
 6         System.out.println("整数运算：");  
 7         System.out.println("a1 + b = " + (a1 + b));  
 8         System.out.println("a1 - b = " + (a1 - b));  
 9         System.out.println("a1 * b = " + (a1 * b));  
10         System.out.println("a1 / b = " + (a1 / b));  
11         System.out.println("a1 % b = " + (a1 % b));  
12         System.out.println("浮点数运算：");  
13         System.out.println("a2 + b = " + (a2 + b));  
14         System.out.println("a2 - b = " + (a2 - b));  
15         System.out.println("a2 * b = " + (a2 * b));  
16         System.out.println("a2 / b = " + (a2 / b));  
17         System.out.println("a2 % b = " + (a2 % b));  
18     } 

运行结果为：

整数运算：  
a1 + b = 17  
a1 - b = 13  
a1 * b = 30  
a1 / b = 7  
a1 % b = 1  
浮点数运算：  
a2 + b = 17.0  
a2 - b = 13.0  
a2 * b = 30.0  
a2 / b = 7.5  
a2 % b = 1.0  

我们看到，整数15/2=7，而浮点数15/7=7.5。在Java中，参与运算的2个数有浮点数时，就会自动将非浮点数变成浮点数来运算。

下面为了节省篇幅，就不再分别列出代码和结果了。

3.7.1.2被0除问题

0.0 / 0 = NaN  
1.0 / 0 = Infinity  
-1.0 / 0 = -Infinity  
1 / 0 =   
Exception in thread "main" java.lang.ArithmeticException: / by zero  
    at ch03.JibenYunsuanfu.main(JibenYunsuanfu.java:16) 

我们看到，浮点数0除以0，得到NaN；正负浮点数除以0得到正负无穷大；整数除以0会抛出异常。

3.7.1.3原码反码补码

       我们知道，Java的整型和浮点型都是有范围的，如果运算结果超过范围怎么办呢？我们知道int型的最大值是214783647，假如我们+1会得到什么结果呢？结果为：

2147483647 + 1 = -2147483648

说明这个问题原因之前，得先学习原码、反码、补码的相关知识。

3.7.1.3.1原码

　　我们现实生活当中，可以用正负号来表示正负数，但是计算机中只有0和1，怎么表示正负数呢？于是想出了一个办法，对于固定字长n的二进制数，把2n个数划分为正负数，把最高位规定为符号位，0代表正，1代表负，剩下的二进制数对应十进制数的绝对值。例如假设字长为3，那么一共表示8个数：

这种规定叫做“原码”，即3的原码是011，-3的原码是111。看起来很完美吧，但是有2个问题：

• 0的表示不唯一
• 无法将减法转换为加法

0的表示不唯一一目了然，为什么不能将减法转换为加法？我们看个例子：

2 - 1 = 2 + (-1) = 010 + 101 = 111 = -3（正确结果为1）

结果错误。那么又为什么要把减法转换为加法呢？我们学习过计算机组成，知道CPU中只有加法寄存器，因为计算机中处理加法比较简单，如果要直接处理减法，需要增加逻辑部件，而且处理减法有借位问题很麻烦。因此在计算机中用原码来进行运算和存储行不通。

3.7.1.3.2反码

       还有别的办法吗？人们又发明了“反码”。反码规定：正数的反码和原码一致，负数的反码为该数对应的绝对值的原码按位取反。假设字长为3，原码反码分别如下：

反码解决了减法转换为加法的问题，但是额外需要多一个规定，就是当发生溢出时，需要对最低位加1。我们看2个例子：

1 – 1 = 1 + (-1) = 001 + 110 = 111 =-0
2 - 1 = 2 + (-1) = 010 + 110 = 1000，溢出了，去掉溢出位后需再加1即000 + 001 = 001 = 1

我们看到，结果都正确。但是还是存在2个问题：

• 0的表示不唯一
• 减法转加法，需要判断溢出问题

3.7.1.3.3补码

继续探讨，于是出现“补码”。补码规定正数的补码和原码一致，负数的补码为该数对应的绝对值按位取反后加1（如果溢出丢弃最高位）

我们发现0的表示唯一了。另外用补码计算减法也很简单了，直接转换即可（溢出直接丢弃最高位），我们看2个例子：

1 – 1 = 1 + (-1) = 001 + 111 = 1000 = 000 = 0
2 - 1 = 2 + (-1) = 010 + 111 = 1001 = 001 = 1

喜欢钻牛角尖的同学就会问了，为什么使用补码就可以解决这些问题呢？有什么道理吗？我就知道你会问，还好我也恶补了这段知识，下面我们来研究一下。

3.7.1.3.4补码原理

       我们知道，对于一个3位的二进制，对应的十进制为0-7，一共8个。7+1=111+000=1000，去掉溢出位，又变成000即0。我们可以说这8个数字形成了一个闭环。这其实对应数学中的一个概念：模。

　　模是指一个计量系统的计数范围，例如我们熟悉的时钟，它的计数范围是0-11，模是12。计算机也可以看成一个计量机器，因为计算机的字长是定长的，即存储和处理的位数是有限的，因此它也有一个计量范围，即都存在一个“模”。对于字长3位的机器来说，计数范围是0-7，模是8。“模”实质上是计量器产生“溢出”的量，它的值在计量器上表示不出来，计量器上只能表示出模的余数。任何有模的计量器，均可化减法为加法运算。

　　我们以时钟为例：当前时间是2点，逆时针拨2格变成0点。顺时针拨10格也是0点。假设逆时针叫减，顺时针叫加，那么对于模12的系统里，减2和加10的效果一样。事实上，减3和加9，减4和加8效果也一样。我们把2和10、3和9、4和8互称为补数，特点就是二者相加等于模。因此在有模的系统里，减去一个数，可以变成加上它的补数，即可以把减法变成加法。

回到3位数的二进制如下图：

我们很容易就知道模为8，1和7、2和6、3和5、4和4他们互为补数。列一个表：

但是问题来了，3位二进制系统里，虽然减n可以变成加n补，但是由于没有负数，因此计算减法，需要先计算减数的补数，例如减1，需要计算1的补数8-1。怎么办？聪明的你一定可以想到，补数都是成对的，我们把成对的补数中的一半规定为负数是不是就可以了？例如a-1=a+(-1)=a+7，假如我们规定7的二进制111代表-1，那么在计算的时候就没有减法了。同理我们还可以规定110代表-2，101代表-3。至于100是代表4还是-4，都可以，一般我们选择代表-4。这样一来，对于3位二进制系统，表示数的范围就变成-4~3，而所有的减法就变成加法了。而且这样一来我们还惊奇的发现：

• 所有的正数最高位都是0，负数最高位都是1
• 所有负数的二进制都是它所对应的绝对值的二进制按位取反后+1，就是补码

到此为止，我们就搞清楚了为什么在计算中要用补码来表示负数了。

　　最后，我们回到开头的例子：

2147483647 + 1 = -2147483648 

现在回答这个问题太easy了。在Java中，一个数字如果不加后缀，默认就是int型的。我们知道int型占用4个字节，则int的系统是一个模为232的系统。然后采用补码规则存储，这样最大的正数是231-1=2147483647。这个数再加1就变成231。231的补数是它自己，但是由于231的二进制最高位是1，我们习惯把它规定为负数，即-231，因此就是-2147483648。