xmuC语言程序实践week 1 大作业

算法提高矩阵乘方

描述

　　给定一个矩阵A,一个非负整数b和一个正整数m，求A的b次方除m的余数。　　其中一个nxn的矩阵除m的余数得到的仍是一个nxn的矩阵，这个矩阵的每一个元素是原矩阵对应位置上的数除m的余数。　　要计算这个问题，可以将A连乘b次，每次都对m求余，但这种方法特别慢，当b较大时无法使用。下面给出一种较快的算法(用A^b表示A的b次方)：　　若b=0，则A^b%m=I%m。其中I表示单位矩阵。　　若b为偶数，则A^b%m=(A^(b/2)%m)^2%m，即先把A乘b/2次方对m求余，然后再平方后对m求余。　　若b为奇数，则A^b%m=(A^(b-1)%m)*a%m，即先求A乘b-1次方对m求余，然后再乘A后对m求余。　　这种方法速度较快，请使用这种方法计算A^b%m，其中A是一个2x2的矩阵，m不大于10000。

输入

输入描述: 　　输入第一行包含两个整数b, m，第二行和第三行每行两个整数，为矩阵A。输入样例: 2 2 1 1 0 1

输出

输出描述: 　　输出两行，每行两个整数，表示A^b%m的值。输出样例: 1 0 0 1

输入样例 1

参考上文

输出样例 1

参考上文

提示

HINT:时间限制：1.0s 内存限制：512.0MB

题号1127

矩阵快速幂板子题~~~

#include<bits/stdc++.h>
#define LL long long
using namespace std;
inline int read()//快读
{
    char ch=getchar();int s=0,w=1;
    while(ch<48||ch>57){if(ch=='-')w=-1;ch=getchar();}
    while(ch>=48&&ch<=57){s=(s<<1)+(s<<3)+(ch^48);ch=getchar();}
    return s*w;
}
inline void write(int x)//快写
{
    if(x<0)putchar('-'),x=-x;
    if(x>9)write(x/10);
    putchar(x%10+48);
}
struct Mat   //定义矩阵结构体
{
   int  m[101][101];
};
int n,b,m;   //n*n方阵 A，求矩阵A^b%m
Mat a,e; //a是输入的矩阵，e是输出的矩阵
Mat Mul(Mat x,Mat y)
{
    Mat c;
    for(int i=1;i<=n;++i){
        for(int j=1;j<=n;++j){
            c.m[i][j] = 0;
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;++i){
        for(int j=1;j<=n;++j){
            for(int k=1;k<=n;++k){
                c.m[i][j] += (x.m[i][k]*y.m[k][j]);
                c.m[i][j]%=m;
            }
        }
    }
    return c;
}
Mat pow(Mat x,int  y)
{
    Mat ans;
        for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=n;j++)
        {
           i==j?ans.m[i][j]=1:ans.m[i][j]=0;//单位矩阵*任何矩阵=任何矩阵本身 单位矩阵定义：对角线上元素为1，其他为0
        }
    }
    /* for(int i=1;i<=n;i++)      //注释掉部分可供调试
    {
        for(int j=1;j<=n;j++)
        {
           cout<<ans.m[i][j]<<" ";
        }cout<<endl;
    }*/
    if(!y)
    {
        ans=Mul(ans,x);
        return ans;
    }
    while(y)   //矩阵快速幂模板
        {
        if(y&1)
        {
            ans=Mul(ans,x);
              /*for(int i=1;i<=n;i++)      //注释掉部分可供调试
    {
        for(int j=1;j<=n;j++)
        {
           cout<<ans.m[i][j]<<" ";
        }cout<<endl;
    }*/
        }
        x = Mul(x,x);
        y>>=1;
    }
    return ans;
}

int main()
{
    n=read(),b=read(),m=read();
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=n;j++)
        {
           a.m[i][j]=read();
        }
    }
   /*  for(int i=1;i<=2;i++)
    {
        for(int j=1;j<=2;j++)
        {
          cout<<a.m[i][j]<<" ";
        }
        cout<<endl;
    }*/
    Mat k=pow(a,b);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=n;j++)
        {
          j==n?cout<<k.m[i][j]%m:cout<<k.m[i][j]%m<<" ";//注意格式，最后一个没有空格输出
        }
        cout<<endl;
    }
    return 0;
}

复杂度分析：暴力解法o(n^3*m)->矩阵快速幂o(n^3logm)

~~矩阵相乘有个o(n^2.7)的听说~~

~~ac截图，没办法，作业要这个~~