LeetCode题目34：在排序数组中查找元素的第一个和最后一个位置

原题描述

给定一个按照升序排列的整数数组 nums，和一个目标值 target。找出给定目标值在数组中的开始位置和结束位置。

你的算法时间复杂度必须是 O(log n) 级别。

如果数组中不存在目标值，返回 [-1, -1]。

示例 1

输入: nums = [5,7,7,8,8,10], target = 8
输出: [3,4]

示例 2

输入: nums = [5,7,7,8,8,10], target = 6
输出: [-1,-1]

原题链接：https://leetcode-cn.com/problems/find-first-and-last-position-of-element-in-sorted-array

思路解析

毫无疑问，时间复杂度O(log n)和升序数组，提示了我们使用二分查找的解法。

普通的二分查找在找到target后立即返回，所以我们需要做变式，情况分为以下两种。

寻找左边界

还是得举个例子。假设nums=[5, 7, 7, 8, 8, 10]，target=7，那么应用一次二分查找得到：

显然不能立即返回，应该让mid作为新的边界，再做一次二分查找，mid才能指向预期结果。

那么问题来了，我们只知道当mid指向了target应该仍然继续二分查找下去，但却不知道应该经过多少次查找为止。

当nums[mid]大于或等于target时（等于的情况也必须要挪动，因为要尽可能的逼近边界），我们一定会不断让higher向左挪动，使它将不断靠近lower。只有nums[mid]小于target时，我们才会向右挪动lower。此时由于我们已经知道nums[mid]不等于target，所以lower要挪动到mid+1的位置。

那么这种情况下，当lower和higher相撞，该点一定是左边界。因为lower的左边不是target，而higher也一直在尽可能的往左挪动。

寻找右边界

与上面过程相反，我们尽可能向右挪动lower，让其与higher相撞即可。即当nums[mid]小于或等于target时，要挪动lower。但如果复用上面的逻辑，每次挪动时令lower=mid+1，那么最终lower一定会与higher相撞于最后一个target的后一个位置。此时lower-1才是所求。

这样调用两次二分查找逻辑，就可以完成题目。实现时，为了能重用二分查找逻辑，可以增加一个参数来控制寻找左边界还是右边界。

复杂度分析

时间复杂度：O(log n)
空间复杂度：O(1)

C++参考代码

class Solution {
public:

    int find_boudary(vector<int>& nums, int target, bool left) {
        int lower = 0;
        int upper = nums.size();
        while (lower < upper) {
            int mid = (lower + upper) / 2;
            if ((nums[mid] > target) || (left && nums[mid] == target)) {
                upper = mid;
            } else {
                lower = mid + 1;
            }
        }

        return lower;
    }

    vector<int> searchRange(vector<int>& nums, int target) {
        int left_most = find_boudary(nums, target, true);

        if (left_most == nums.size() || nums[left_most] != target) {
            return {-1, -1};
        }

        int right_most = find_boudary(nums, target, false) - 1;
        return {left_most, right_most};
    }
};