举一反三：三种问题，两个指针，一种方法

在我们做算法题的时候，如果大家多总结解题方法，就会发现很多题目的解题方法实际上是完全一样的。今天我们就来看三道链表相关的题目。可以使用同一种方法来解决。

虽然题目中用到了指针，但我们知道，Python 是没有指针的，所以在 Python 里面，这里实际上指的是引用。不过由于“指针”这个词更加形象，所以下文我们还是会用指针来表示对一个对象的应用。

先来看我们将要解决的三道题目：

题目1：只扫描一次链表，O(1)空间复杂度，返回链表倒数第 k 个节点。题目2：只扫描一次链表，O(1)空间复杂度，返回链表中间的节点。题目3：空间复杂度(1)，查询链表是否有环。

其中前两道题要求只能扫描链表一次。但是大家可能会有疑问，例如对于第2题，都不知道链表一共有多少个节点，怎么可能知道中间的节点是哪个？但如果提前把链表扫描一遍，知道一共有多少个节点了，又不能再次扫描链表，那么就必须把每个节点和序号都存下来，这样空间复杂度就不可能是 O(1)了。

我们先来看看第2题，找到链表中间的节点。

从下图的两个链表可以看到：

链表有 n 个节点，如果 n 为奇数，那么中间的节点在第 (n + 1) / 2个节点。如果 n 为偶数，那么中间的节点在第n / 2个节点。

这个信息怎么使用呢？我们看下面一个表格：

既然如此，如果我们在链表里面有两个指针（引用），其中一个每次移动2个节点，另一个每次移动一个节点。这样当快的指针移动到了末尾，慢的指针刚刚好指向中间的节点。

用代码来表示：

def find_mid(node):
    if not node:
        return None
    if not node.next:
        return node
    fast = slow = node
    while fast.next and fast.next.next:
        slow = slow.next
        fast = fast.next.next
    return slow

返回的 slow 就是最中间的节点。

再来看第3道题。跟第二题一样，也是一快一慢两个指针，如果链表有环，那么快的指针会绕到慢的指针的后面，然后追上来。只要看快的指针是否跟慢的指针重合，就知道是否有环了：

def find_cycle(node):
    if not node:
        return False

    slow = fast = node
    while fast:
        fast = fast.next
        if not fast:  # 快的指针到了链表末尾，说明没有环
            return False
        if fast is slow:  # 快的指针追上了慢的指针，说明有环
            return True
         fast = fast.next
         if fast is slow:
            return True
         slow = slow.next
    return False

再来看第一题。跟第二题实际上也是一样的。只不过，这次两个指针是移动速度是一样的。但是，一种一个指针先移动 k 个节点，然后两个指针再开始同时移动。这样两个指针中间始终会间隔 k 个节点。这样一来，当先走的指针到了None，后走的指针刚刚好走到倒数第 k 个节点。

不过，在解决这道题的时候，需要考虑，k 如果大于链表长度的时候，应该要返回错误信息。对应的代码如下：

def find_reverse_k(node, k):
    if not node or k == 0:
        return None
    front = behind = node
    window = 0
    while front:
        window += 1
        front = front.next
        if window == k:
            break
    else:  # while ... else 语法，如果循环正常结束，就会进入 else
        raise Exception('k 比链表长度还长！')
    while front:
        front = front.next
        behind = behind.next
    return behind

如果大家观察上面三个问题的解决代码，会发现他们都是使用了两个指针，通过两个指针之间的节点差来解决问题的。