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题目459.重复的子字符串

给定一个非空的字符串，判断它是否可以由它的一个子串重复多次构成。给定的字符串只含有小写英文字母，并且长度不超过10000。

示例 1: 输入: "abab" 输出: True 解释: 可由子字符串 "ab" 重复两次构成。

示例 2: 输入: "aba" 输出: False

示例 3: 输入: "abcabcabcabc" 输出: True 解释: 可由子字符串 "abc" 重复四次构成。(或者子字符串 "abcabc" 重复两次构成。)

思路

这又是一道标准的KMP的题目。

我们在字符串：都来看看KMP的看家本领！里提到了，在一个串中查找是否出现过另一个串，这是KMP的看家本领。

那么寻找重复子串怎么也涉及到KMP算法了呢？

这里就要说一说next数组了，next 数组记录的就是最长相同前后缀( 字符串：听说你对KMP有这些疑问？ 这里介绍了什么是前缀，什么是后缀，什么又是最长相同前后缀)， 如果 next[len - 1] != -1，则说明字符串有最长相同的前后缀（就是字符串里的前缀子串和后缀子串相同的最长长度）。

最长相等前后缀的长度为：next[len - 1] + 1。

数组长度为：len。

如果len % (len - (next[len - 1] + 1)) == 0 ，则说明 (数组长度-最长相等前后缀的长度) 正好可以被 数组的长度整除，说明有该字符串有重复的子字符串。

「强烈建议大家把next数组打印出来，看看next数组里的规律，有助于理解KMP算法」

如图：

此时next[len - 1] = 7，next[len - 1] + 1 = 8，8就是此时 字符串asdfasdfasdf的最长相同前后缀的长度。

(len - (next[len - 1] + 1)) 也就是：12(字符串的长度) - 8(最长公共前后缀的长度) = 4， 4正好可以被 12(字符串的长度) 整除，所以说明有重复的子字符串（asdf）。

代码如下：

C++代码

class Solution {
public:
    // KMP里标准构建next数组的过程
    void getNext (int* next, const string& s){
        next[0] = -1;
        int j = -1;
        for(int i = 1;i < s.size(); i++){
            while(j >= 0 && s[i] != s[j+1]) {
                j = next[j];
            }
            if(s[i] == s[j+1]) {
                j++;
            }
            next[i] = j;
        }
    }
    bool repeatedSubstringPattern (string s) {
        if (s.size() == 0) {
            return false;
        }
        int next[s.size()];
        getNext(next, s);
        int len = s.size();
        if (next[len - 1] != -1 && len % (len - (next[len - 1] + 1)) == 0) {
            return true;
        }
        return false;
    }
};

拓展

此时我们已经分享了三篇KMP的文章，首先是字符串：KMP是时候上场了（一文读懂系列）讲解KMP算法的基础理论，给出next数组究竟是如何来了，前缀表又是怎么回事，为什么要选择前缀表。

然后通过字符串：都来看看KMP的看家本领！讲解一道KMP的经典题目，判断文本串里是否出现过模式串，这里涉及到构造next数组的代码实现，以及使用next数组完成模式串与文本串的匹配过程。

后来很多同学反馈说：搞不懂前后缀，什么又是最长相同前后缀（最长公共前后缀我认为这个用词不准确），以及为什么前缀表要统一减一（右移）呢，不减一行不行？针对这些问题，我在字符串：听说你对KMP有这些疑问？中又给出了详细的讲解。

在留言区留下你的思路吧！

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我是程序员Carl，哈工大师兄，先后在腾讯和百度从事技术研发多年，利用工作之余重刷leetcode。

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