unorder(哈希-海量数据处理)

时间:2022-07-24
本文章向大家介绍unorder(哈希-海量数据处理),主要内容包括其使用实例、应用技巧、基本知识点总结和需要注意事项,具有一定的参考价值,需要的朋友可以参考一下。

1. unordered系列关联式容器

1.1 unordered_map

1.1.1 unordered_map的文档介绍

  1. unordered_map是存储<key, value>键值对的关联式容器,其允许通过key快速的索引到与其对应的value。
  2. 在unordered_map中,键值通常用于惟一地标识元素,而映射值是一个对象,其内容与此键关联。键和映射值的类型可能不同。
  3. 在内部,unordered_map没有对<kye, value>按照任何特定的顺序排序, 为了能在常数范围内找到key所对应的value,unordered_map将相同哈希值的键值对放在相同的桶中。
  4. unordered_map容器通过key访问单个元素要比map快,但它通常在遍历元素子集的范围迭代方面效率较低。
  5. unordered_maps实现了直接访问操作符(operator[]),它允许使用key作为参数直接访问value。
  6. 它的迭代器至少是前向迭代器。

1.1.2 unordered_map的接口说明

1. unordered_map的构造

函数声明

功能介绍

unordered_map

构造不同格式的unordered_map对象

2. unordered_map的容量

函数声明

功能介绍

bool empty() const

检测unordered_map是否为空

size_t size() const

获取unordered_map的有效元素个数

3. unordered_map的迭代器

函数声明

功能介绍

begin

返回unordered_map第一个元素的迭代器

end

返回unordered_map最后一个元素下一个位置的迭代器

cbegin

返回unordered_map第一个元素的const迭代器

cend

返回unordered_map最后一个元素下一个位置的const迭代器

4. unordered_map的元素访问

函数声明

功能介绍

operator[]

返回与key对应的value,没有一个默认值

5. unordered_map的查询

函数声明

功能介绍

iterator find(const K& key)

返回key在哈希桶中的位置

size_t count(const K& key)

返回哈希桶中关键码为key的键值对的个数

注意:unordered_map中key是不能重复的,因此count函数的返回值最大为1

6. unordered_map的修改操作

函数声明

功能介绍

insert

向容器中插入键值对

erase

删除容器中的键值对

void clear()

清空容器中有效元素个数

void swap(unordered_map&)

交换两个容器中的元素

7. unordered_map的桶操作

函数声明

功能介绍

size_t bucket_count()const

返回哈希桶中桶的总个数

size_t bucket_size(size_t n)const

返回n号桶中有效元素的总个数

size_t bucket(const K& key)

返回元素key所在的桶号

2. 底层结构

unordered系列的关联式容器之所以效率比较高,是因为其底层使用了哈希结构。

2.1 哈希概念

顺序结构以及平衡树中,元素关键码与其存储位置之间没有对应的关系,因此在查找一个元素时,必须要经过关键码的多次比较。顺序查找时间复杂度为O(N),平衡树中为树的高度,即O(log N),搜索的效率取决于搜索过程中元素的比较次数。 理想的搜索方法:可以不经过任何比较,一次直接从表中得到要搜索的元素。 如果构造一种存储结构,通过某种函数(hashFunc)使元素的存储位置与它的关键码之间能够建立一一映射的关系,那么在查找时通过该函数可以很快找到该元素。 当向该结构中:

  • 插入元素 根据待插入元素的关键码,以此函数计算出该元素的存储位置并按此位置进行存放
  • 搜索元素 对元素的关键码进行同样的计算,把求得的函数值当做元素的存储位置,在结构中按此位置取元素比较,若关键码相等,则搜索成功

该方式即为哈希(散列)方法,哈希方法中使用的转换函数称为哈希(散列)函数,构造出来的结构称为哈希表(Hash Table)(或者称散列表) 例如:数据集合{1,7,6,4,5,9}; 哈希函数设置为:hash(key) = key % capacity; capacity为存储元素底层空间总的大小。

用该方法进行搜索不必进行多次关键码的比较,因此搜索的速度比较快

2.2 哈希冲突

即:不同关键字通过相同哈希哈数计算出相同的哈希地址,该种现象称为哈希冲突或哈希碰撞。 把具有不同关键码而具有相同哈希地址的数据元素称为“同义词”。

2.3 哈希函数

引起哈希冲突的一个原因可能是:哈希函数设计不够合理。 哈希函数设计原则:

  • 哈希函数的定义域必须包括需要存储的全部关键码,而如果散列表允许有m个地址时,其值域必须在0到m-1之间
  • 哈希函数计算出来的地址能均匀分布在整个空间中
  • 哈希函数应该比较简单
常见哈希函数
  1. 直接定制法 取关键字的某个线性函数为散列地址:Hash(Key)= A*Key + B 优点:简单、均匀 缺点:需要事先知道关键字的分布情况 使用场景:适合查找比较小且连续的情况 2. 除留余数法 设散列表中允许的地址数为m,取一个不大于m,但最接近或者等于m的质数p作为除数,按照哈希函数:Hash(key) = key% p(p<=m),将关键码转换成哈希地址 3. 平方取中法 假设关键字为1234,对它平方就是1522756,抽取中间的3位227作为哈希地址; 再比如关键字为4321,对它平方就是18671041,抽取中间的3位671(或710)作为哈希地址 平方取中法比较适合:不知道关键字的分布,而位数又不是很大的情况 4. 折叠法 折叠法是将关键字从左到右分割成位数相等的几部分(最后一部分位数可以短些),然后将这几部分叠加求和,并按散列表表长,取后几位作为散列地址。 折叠法适合事先不需要知道关键字的分布,适合关键字位数比较多的情况 5. 随机数法 选择一个随机函数,取关键字的随机函数值为它的哈希地址,即H(key) = random(key),其中random为随机数函数。 通常应用于关键字长度不等时采用此法 6. 数学分析法 设有n个d位数,每一位可能有r种不同的符号,这r种不同的符号在各位上出现的频率不一定相同,可能在某些位上分布比较均匀,每种符号出现的机会均等,在某些位上分布不均匀只有某几种符号经常出 现。可根据散列表的大小,选择其中各种符号分布均匀的若干位作为散列地址。 数字分析法通常适合处理关键字位数比较大的情况,如果事先知道关键字的分布且关键字的若干位分布较均匀的情况

注意:哈希函数设计的越精妙,产生哈希冲突的可能性就越低,但是无法避免哈希冲突

2.4 哈希冲突解决

2.4.1 闭散列

闭散列:也叫开放定址法,当发生哈希冲突时,如果哈希表未被装满,说明在哈希表中必然还有空位置,那么可以把key存放到冲突位置中的“下一个” 空位置中去。那如何寻找下一个空位置呢?

  1. 线性探测 比如下图的场景,现在需要插入元素44,先通过哈希函数计算哈希地址,hashAddr为4,因此44理论上应该插在该位置,但是该位置已经放了值为4的元素,即发生哈希冲突。 线性探测:从发生冲突的位置开始,依次向后探测,直到寻找到下一个空位置为止。
  • 插入
    • 通过哈希函数获取待插入元素在哈希表中的位置
    • 如果该位置中没有元素则直接插入新元素,如果该位置中有元素发生哈希冲突,使用线性探测找到下一个空位置,插入新元素
  • 删除
    • 采用闭散列处理哈希冲突时,不能随便物理删除哈希表中已有的元素,若直接删除元素会影响其他元素的搜索。比如删除元素4,如果直接删除掉,44查找起来可能会受影响。因此线性探测采用标记的伪删除法来删除一个元素。
// 哈希表每个空间给个标记
// EMPTY此位置空, EXIST此位置已经有元素, DELETE元素已经删除
enum State{EMPTY, EXIST, DELETE}; 
线性探测的实现
#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;

enum State{ EMPTY, EXIST, DELETE };
template<class K,class V>
class HashTable{
	struct Elem
	{
		pair<K, V> _val;
		State _state;
	}
public:
	HashTable(size_t capacity = 3)
		: _ht(capacity)
		, _size(0)
	{
		for (size_t i = 0; i < capacity; ++i)
			_ht[i]._state = EMPTY;
	}
	bool Insert(const pair<K, V>& val){
			// 检测哈希表底层空间是否充足
			// _CheckCapacity();
			size_t hashAddr = HashFunc(key);
			// size_t startAddr = hashAddr;
			while (_ht[hashAddr]._state != EMPTY)
			{
				if (_ht[hashAddr]._state == EXIST && _ht[hashAddr]._val.first == key)
					return false;

				hashAddr++;
				if (hashAddr == _ht.capacity())
					hashAddr = 0;
				/*
				// 转一圈也没有找到,注意:动态哈希表,该种情况可以不用考虑,哈希表中元素个数
				到达一定的数量,哈希冲突概率会增大,需要扩容来降低哈希冲突,因此哈希表中元素是不会存满的
				if(hashAddr == startAddr)
				return false;
				*/
			}

			// 插入元素
			_ht[hashAddr]._state = EXIST;
			_ht[hashAddr]._val = val;
			_size++;
			return true;
	}
	int Find(const K& key)
	{
		size_t hashAddr = HashFunc(key);
		while (_ht[hashAddr]._state != EMPTY)
		{
			if (_ht[hashAddr]._state == EXIST && _ht[hashAddr]._val.first == key)
				return hashAddr;

			hashAddr++;
		}
		return hashAddr;
	}
	bool Erase(const K& key)
	{
		int index = Find(key);
		if (-1 != index)
		{
			_ht[index]._state = DELETE;
			_size++;
			return true;
		}
		return false;
	}
	size_t Size()const{ return _size; }
	bool Empty() const{ return _size == 0; }
private:
	size_t HashFunc(const K& key)
	{
		return key % _ht.capacity();
	}
private:
	vector<Elem> _ht;
	size_t _size;
};
void CheckCapacity()
{
    if(_size * 10 / _ht.capacity() >= 7)
    {
        HashTable<K, V, HF> newHt(GetNextPrime(ht.capacity));
        for(size_t i = 0; i < _ht.capacity(); ++i)
        {
            if(_ht[i]._state == EXIST)
                newHt.Insert(_ht[i]._val);
        }
        
        Swap(newHt);
    }
}

线性探测优点:实现非常简单, 线性探测缺点:一旦发生哈希冲突,所有的冲突连在一起,容易产生数据“堆积”,即:不同关键码占据了可利用的空位置,使得寻找某关键码的位置需要许多次比较,导致搜索效率降低

2. 二次探测

线性探测的缺陷是产生冲突的数据堆积在一块,这与其找下一个空位置有关系,因为找空位置的方式就是挨着往后逐个去找,因此二次探测为了避免该问题,找下一个空位置的方法为: = ( + )% m,或者: = ( - )% m。其中:i = 1,2,3…, 是通过散列函数Hash(x)对元素的关键码 key 进行计算得到的位置,m是表的大小。 对于2.1中如果要插入44,产生冲突,使用解决后的情况为:

研究表明:当表的长度为质数且表装载因子a不超过0.5时,新的表项一定能够插入,而且任何一个位置都不会被探查两次。因此只要表中有一半的空位置,就不会存在表满的问题。在搜索时可以不考虑表装满的情况,但在插入时必须确保表的装载因子a不超过0.5,如果超出必须考虑增容。 因此:闭散列最大的缺陷就是空间利用率比较低,这也是哈希的缺陷

开散列

  1. 开散列概念 开散列法又叫链地址法(开链法),首先对关键码集合用散列函数计算散列地址,具有相同地址的关键码归于同一子集合,每一个子集合称为一个桶,各个桶中的元素通过一个单链表链接起来,各链表的头结点存储在哈希表中

从上图可以看出,开散列中每个桶中放的都是发生哈希冲突的元素

  1. 开散列实现
#pragma once
#include<iostream>
#include<vector>

template<class V>
struct HashBucketNode
{
	HashBucketNode(const V& data)
	: _pNext(nullptr), _data(data)
	{}
	HashBucketNode<V>* _pNext;
	V _data;
};


template<class V>
class HashBucket
{
	typedef HashBucketNode<V> Node;
	typedef Node* PNode;
public:
	HashBucket(size_t capacity = 3) : _size(0)
	{
		_ht.resize(GetNextPrime(capacity), nullptr);
	}
	// 哈希桶中的元素不能重复
	PNode* Insert(const V& data)
	{
		// 确认是否需要扩容。。。
		// _CheckCapacity();

		// 1. 计算元素所在的桶号
		size_t bucketNo = HashFunc(data);

		// 2. 检测该元素是否在桶中
		PNode pCur = _ht[bucketNo];
		while (pCur)
		{
			if (pCur->_data == data)
				return pCur;

			pCur = pCur->_pNext;
		}

		// 3. 插入新元素
		pCur = new Node(data);
		pCur->_pNext = _ht[bucketNo];
		_ht[bucketNo] = pCur;
		_size++;
		return pCur;
	}
	// 删除哈希桶中为data的元素(data不会重复),返回删除元素的下一个节点
	PNode* Erase(const V& data)
	{
		size_t bucketNo = HashFunc(data);
		PNode pCur = _ht[bucketNo];
		PNode pPrev = nullptr, pRet = nullptr;

		while (pCur)
		{
			if (pCur->_data == data)
			{
				if (pCur == _ht[bucketNo])
					_ht[bucketNo] = pCur->_pNext;
				else
					pPrev->_pNext = pCur->_pNext;


				pRet = pCur->_pNext;
				delete pCur;
				_size--;
				return pRet;
			}
		}

		return nullptr;
	}

	PNode* Find(const V& data);
	size_t Size()const;
	bool Empty()const;
	void Clear();
	bool BucketCount()const;
	void Swap(HashBucket<V, HF>& ht;
	~HashBucket();
private:
	size_t HashFunc(const V& data)
	{
		return data%_ht.capacity();
	}
private:
	vector<PNode*> _ht;
	size_t _size;      // 哈希表中有效元素的个数
};
  1. 开散列增容 桶的个数是一定的,随着元素的不断插入,每个桶中元素的个数不断增多,极端情况下,可能会导致一个桶中链表节点非常多,会影响的哈希表的性能,因此在一定条件下需要对哈希表进行增容,那该条件怎么确认呢?开散列最好的情况是:每个哈希桶中刚好挂一个节点,再继续插入元素时,每一次都会发生哈希冲突,因此**,在元素个数刚好等于桶的个数时,可以给哈希表增容**。
	void _CheckCapacity()
	{
		size_t bucketCount = BucketCount();
		if (_size == bucketCount)
		{
			HashBucket<V, HF> newHt(bucketCount);
			for (size_t bucketIdx = 0; bucketIdx < bucketCount; ++bucketIdx)
			{
				PNode pCur = _ht[bucketIdx];
				while (pCur)
				{
					// 将该节点从原哈希表中拆出来
					_ht[bucketIdx] = pCur->_pNext;

					// 将该节点插入到新哈希表中
					size_t bucketNo = newHt.HashFunc(pCur->_data);
					pCur->_pNext = newHt._ht[bucketNo];
					newHt._ht[bucketNo] = pCur;
					pCur = _ht[bucketIdx];
				}
			}

			newHt._size = _size;
			this->Swap(newHt);
		}
	}
  1. 开散列的思考
    1. 只能存储key为整形的元素,其他类型怎么解决?
// 哈希函数采用处理余数法,被模的key必须要为整形才可以处理,此处提供将key转化为整形的方法
// 整形数据不需要转化
template<class T>
class DefHashF
{
public:
	size_t operator()(const T& val)
	{
		return val;
	}
};

// key为字符串类型,需要将其转化为整形
class Str2Int
{
public:
	size_t operator()(const string& s)
	{
		const char* str = s.c_str();
		unsigned int seed = 131; // 31 131 1313 13131 131313
		unsigned int hash = 0;
		while (*str)
		{
			hash = hash * seed + (*str++);
		}

		return (hash & 0x7FFFFFFF);
	}
};

// 为了实现简单,此哈希表中我们将比较直接与元素绑定在一起
template<class V, class HF>
class HashBucket
{
	// ……
private:
	size_t HashFunc(const V& data)
	{
		return HF()(data.first) % _ht.capacity();
	}
};
  1. 除留余数法,最好模一个素数,如何每次快速取一个类似两倍关系的素数?
const int PRIMECOUNT = 28;
const size_t primeList[PRIMECOUNT] =
{
    53ul,         97ul,         193ul,       389ul,       769ul,
    1543ul,       3079ul,       6151ul,      12289ul,     24593ul,
    49157ul,      98317ul,      196613ul,    393241ul,    786433ul,
    1572869ul,    3145739ul,    6291469ul,   12582917ul,  25165843ul,
    50331653ul,   100663319ul,  201326611ul, 402653189ul, 805306457ul,
    1610612741ul, 3221225473ul, 4294967291ul
};
 
size_t GetNextPrime(size_t prime)
{
    size_t i = 0;
    for(; i < PRIMECOUNT; ++i)
    {
        if(primeList[i] > primeList[i])
            return primeList[i];
    }
    
    return primeList[i];
}
  1. 开散列与闭散列比较 应用链地址法处理溢出,需要增设链接指针,似乎增加了存储开销。事实上: 由于开地址法必须保持大量的空闲空间以确保搜索效率,如二次探查法要求装载因子a <= 0.7,而表项所占空间又比指针大的多,所以使用链地址法反而比开地址法节省存储空间

模拟实现

哈希表的改造

  1. 模板参数列表的改造
// K:关键码类型
// V: 不同容器V的类型不同,如果是unordered_map,V代表一个键值对,如果是unordered_set,V 为 K
// KeyOfValue: 因为V的类型不同,通过value取key的方式就不同,详细见unordered_map/set的实现
// HF: 哈希函数仿函数对象类型,哈希函数使用除留余数法,需要将Key转换为整形数字才能取模
template<class K, class V, class KeyOfValue, class HF = DefHashF<T> >
class HashBucket;
  1. 增加迭代器操作
template<class K, class V, class KeyOfValue, class HF>
class HashBucket;
 
// 注意:因为哈希桶在底层是单链表结构,所以哈希桶的迭代器不需要--操作
template <class K, class V, class KeyOfValue, class HF>
struct HBIterator 
{
    typedef HashBucket<K, V, KeyOfValue, HF> HashBucket;
    typedef HashBucketNode<V>* PNode;
    typedef HBIterator<K, V, KeyOfValue, HF> Self;
 
    HBIterator(PNode pNode = nullptr, HashBucket* pHt = nullptr);
    Self& operator++()
    {
         // 当前迭代器所指节点后还有节点时直接取其下一个节点
        if (_pNode->_pNext)
            _pNode = _pNode->_pNext;
        else
        {
            // 找下一个不空的桶,返回该桶中第一个节点
            size_t bucketNo = _pHt->HashFunc(KeyOfValue()(_pNode->_data))+1;
            for (; bucketNo < _pHt->BucketCount(); ++bucketNo)
            {
                if (_pNode = _pHt->_ht[bucketNo])
                    break;
            }
        }
 
        return *this;
    }
    Self operator++(int);
    V& operator*();
    V* operator->();
    bool operator==(const Self& it) const;
    bool operator!=(const Self& it) const;
    PNode _pNode;             // 当前迭代器关联的节点
    HashBucket* _pHt;         // 哈希桶--主要是为了找下一个空桶时候方便
};
  1. 增加通过key获取value操作
template<class K, class V, class KeyOfValue, class HF = DefHashF<T> >
class HashBucket
{
	friend HBIterator<K, V, KeyOfValue, HF>;
	// ......
public:
	typedef HBIterator<K, V, KeyOfValue, HF> Iterator;
	//
	// ...
	// 迭代器
	Iterator Begin()
	{
		size_t bucketNo = 0;
		for (; bucketNo < _ht.capacity(); ++bucketNo)
		{
			if (_ht[bucketNo])
				break;
		}

		if (bucketNo < _ht.capacity())
			return Iterator(_ht[bucketNo], this);
		else
			return Iterator(nullptr, this);
	}

	Iterator End(){ return Iterator(nullptr, this); }
	Iterator Find(const K& key);
	Iterator Insert(const V& data);
	Iterator Erase(const K& key);

	// 为key的元素在桶中的个数
	size_t Count(const K& key)
	{
		if (Find(key) != End())
			return 1;

		return 0;
	}

	size_t BucketCount()const{ return _ht.capacity(); }
	size_t BucketSize(size_t bucketNo)
	{
		size_t count = 0;
		PNode pCur = _ht[bucketNo];
		while (pCur)
		{
			count++;
			pCur = pCur->_pNext;
		}

		return count;
	}

	// ......
};

unordered_map

// unordered_map中存储的是pair<K, V>的键值对,K为key的类型,V为value的类型,HF哈希函数类型
// unordered_map在实现时,只需将hashbucket中的接口重新封装即可
template<class K, class V, class HF = DefHashF<K>>
class unordered_map
{
	typedef pair<K, V> ValueType;
	typedef HashBucket<K, ValueType, KeyOfValue, HF> HT;
	// 通过key获取value的操作
	struct KeyOfValue
	{
		const K& operator()(const ValueType& data)
		{
			return data.first;
		}
	};
public:
	typename typedef HT::Iterator iterator;
public:
	unordered_map() : _ht()
	{}
	
	iterator begin(){ return _ht.Begin(); }
	iterator end(){ return _ht.End(); }
	
	// capacity
	size_t size()const{ return _ht.Size(); }
	bool empty()const{ return _ht.Empty(); }
	///
	// Acess
	V& operator[](const K& key)
	{
		return (*(_ht.InsertUnique(ValueType(key, V())).first)).second;
	}
	const V& operator[](const K& key)const;
	//
	// lookup
	iterator find(const K& key){ return _ht.Find(key); }
	size_t count(const K& key){ return _ht.Count(key); }
	/
	// modify
	pair<iterator, bool> insert(const ValueType& valye)
	{
		return _ht.Insert(valye);
	}

	iterator erase(iterator position)
	{
		return _ht.Erase(position);
	}
	
	// bucket
	size_t bucket_count(){ return _ht.BucketCount(); }
	size_t bucket_size(const K& key){ return _ht.BucketSize(key); }
private:
	HT _ht;
};

哈希的应用

位图

位图概念
  • 面试题 给40亿个不重复的无符号整数,没排过序。给一个无符号整数,如何快速判断一个数是否在这40亿个数中:
    • 遍历,时间复杂度O(N)
    • 排序(O(NlogN)),利用二分查找: logN
    • 位图解决 数据是否在给定的整形数据中,结果是在或者不在,刚好是两种状态,那么可以使用一个二进制比 特位来代表数据是否存在的信息,如果二进制比特位为1,代表存在,为0代表不存在。比如:
  • 位图概念 所谓位图,就是用每一位来存放某种状态,适用于海量数据,数据无重复的场景。通常是用来判断某个数据存不存在的。
位图的实现
#include<iostream>
#include<vector>
#include<string>
using namespace std;
class bitset{
public:
	bitset(size_t bitCount)
		: _bit((bitCount >> 5) + 1), _bitCount(bitCount)
	{}
	// 将which比特位置1
	void set(size_t which)
	{
		if (which > _bitCount)
			return;
		size_t index = (which >> 5);
		size_t pos = which % 32;
		_bit[index] |= (1 << pos);
	}
	// 将which比特位置0
	void reset(size_t which)
	{
		if (which > _bitCount)
			return;
		size_t index = (which >> 5);
		size_t pos = which % 32;
		_bit[index] &= ~(1 << pos);
	}
	// 检测位图中which是否为1
	bool test(size_t which)
	{
		if (which > _bitCount)
			return false;
		size_t index = (which >> 5);
		size_t pos = which % 32;
		return _bit[index] & (1 << pos);
	}
	// 获取位图中比特位的总个数
	size_t size()const{ return _bitCount; }
	// 位图中比特为1的个数
	size_t Count()const
	{
		int bitCnttable[256] = {
			0, 1, 1, 2, 1, 2, 2, 3, 1, 2, 2, 3, 2, 3, 3, 4, 1, 2, 2, 3, 2, 3, 3, 4, 2,
			3, 3, 4, 3, 4, 4, 5, 1, 2, 2, 3, 2, 3, 3, 4, 2, 3, 3, 4, 3, 4, 4, 5, 2, 3,
			3, 4, 3, 4, 4, 5, 3, 4, 4, 5, 4, 5, 5, 6, 1, 2, 2, 3, 2, 3, 3, 4, 2, 3, 3,
			4, 3, 4, 4, 5, 2, 3, 3, 4, 3, 4, 4, 5, 3, 4, 4, 5, 4, 5, 5, 6, 2, 3, 3, 4,
			3, 4, 4, 5, 3, 4, 4, 5, 4, 5, 5, 6, 3, 4, 4, 5, 4, 5, 5, 6, 4, 5, 5, 6, 5,
			6, 6, 7, 1, 2, 2, 3, 2, 3, 3, 4, 2, 3, 3, 4, 3, 4, 4, 5, 2, 3, 3, 4, 3, 4,
			4, 5, 3, 4, 4, 5, 4, 5, 5, 6, 2, 3, 3, 4, 3, 4, 4, 5, 3, 4, 4, 5, 4, 5, 5,
			6, 3, 4, 4, 5, 4, 5, 5, 6, 4, 5, 5, 6, 5, 6, 6, 7, 2, 3, 3, 4, 3, 4, 4, 5,
			3, 4, 4, 5, 4, 5, 5, 6, 3, 4, 4, 5, 4, 5, 5, 6, 4, 5, 5, 6, 5, 6, 6, 7, 3,
			4, 4, 5, 4, 5, 5, 6, 4, 5, 5, 6, 5, 6, 6, 7, 4, 5, 5, 6, 5, 6, 6, 7, 5, 6,
			6, 7, 6, 7, 7, 8 };

		size_t size = _bit.size();
		size_t count = 0;
		for (size_t i = 0; i < size; ++i)
		{
			int value = _bit[i];
			int j = 0;
			while (j < sizeof(_bit[0]))
			{
				unsigned char c = value;
				count += bitCnttable[c];
				++j;
				value >>= 8;
			}
		}
		return count;
	}
private:
	vector<int> _bit;
	size_t _bitCount;
};
位图的应用
  1. 快速查找某个数据是否在一个集合中
  2. 排序
  3. 求两个集合的交集、并集等
  4. 操作系统中磁盘块标记

布隆过滤器

布隆过滤器提出

我们在使用新闻客户端看新闻时,它会给我们不停地推荐新的内容,它每次推荐时要去重,去掉那些已经看过的内容。问题来了,新闻客户端推荐系统如何实现推送去重的? 用服务器记录了用户看过的所有历史记录,当推荐系统推荐新闻时会从每个用户的历史记录里进行筛选,过滤掉那些已经存在的记录。 如何快速查找呢?

  1. 用哈希表存储用户记录,缺点:浪费空间
  2. 用位图存储用户记录,缺点:不能处理哈希冲突
  3. 将哈希与位图结合,即布隆过滤器
布隆过滤器概念

布隆过滤器是由布隆(Burton Howard Bloom)在1970年提出的 一种紧凑型的、比较巧妙的概率型数据结构,特点是高效地插入和查询,可以用来告诉你 “某样东西一定不存在或者可能存在”,它是用多个哈希函数,将一个数据映射到位图结构中。此种方式不仅可以提升查询效率,也可以节省大量的内存空间

布隆过滤器的插入

向布隆过滤器中插入:“baidu”

// 假设布隆过滤器中元素类型为K,每个元素对应5个哈希函数
template<class K, class KToInt1 = KeyToInt1, class KToInt2 = KeyToInt2,
                  class KToInt3 = KeyToInt3, class KToInt4 = KeyToInt4,
                 class KToInt5 = KeyToInt5>
class BloomFilter
{
public:
    BloomFilter(size_t size)  // 布隆过滤器中元素个数
        : _bmp(5*size), _size(0)
    {}
    bool Insert(const K& key)
    {
        size_t bitCount = _bmp.Size();
        size_t index1 = KToInt1()(key)%bitCount;
        size_t index2 = KToInt2()(key)%bitCount;
        size_t index3 = KToInt3()(key)%bitCount;
        size_t index4 = KToInt4()(key)%bitCount;
        size_t index5 = KToInt5()(key)%bitCount;
        _bmp.Set(index1); _bmp.Set(index2);_bmp.Set(index3);            
        _bmp.Set(index4);_bmp.Set(index5);
        _size++;
    }
private:
    bitset _bmp;
    size_t _size;   // 实际元素的个数
}
布隆过滤器的查找

布隆过滤器的思想是将一个元素用多个哈希函数映射到一个位图中,因此被映射到的位置的比特位一定为1。 所以可以按照以下方式进行查找:分别计算每个哈希值对应的比特位置存储的是否为零,只要有一个为零,代表该元素一定不在哈希表中,否则可能在哈希表中

bool IsInBloomFilter(const K& key)
{
    size_t bitCount = _bmp.Size();
    size_t index1 = KToInt1()(key)%bitCount;
    if(!_bmp.Test(index1))
        return false;
    size_t index2 = KToInt2()(key)%bitCount;
    if(!_bmp.Test(index2))
        return false;
    size_t index3 = KToInt3()(key)%bitCount;
    if(!_bmp.Test(index3))
        return false;
    size_t index4 = KToInt4()(key)%bitCount;
    if(!_bmp.Test(index4))
        return false;
    size_t index5 = KToInt5()(key)%bitCount;
    if(!_bmp.Test(index5))
        return false;
    return true; // 有可能在
}

注意:布隆过滤器如果说某个元素不存在时,该元素一定不存在,如果该元素存在时,该元素可能存在,因为有些哈希函数存在一定的误判

布隆过滤器删除

布隆过滤器不能直接支持删除工作,因为在删除一个元素时,可能会影响其他元素。 支持删除的方法:将布隆过滤器中的每个比特位扩展成一个小的计数器,插入元素时给k个计数器(k个哈希函数计算出的哈希地址)加一,删除元素时,给k个计数器减一,通过多占用几倍存储空间的代价来增加删除操作。 缺陷:

  1. 无法确认元素是否真正在布隆过滤器中
  2. 存在计数回绕
布隆过滤器优点
  1. 增加和查询元素的时间复杂度为:O(K), (K为哈希函数的个数,一般比较小),与数据量大小无关
  2. 哈希函数相互之间没有关系,方便硬件并行运算
  3. 布隆过滤器不需要存储元素本身,在某些对保密要求比较严格的场合有很大优势
  4. 在能够承受一定的误判时,布隆过滤器比其他数据结构有这很大的空间优势
  5. 数据量很大时,布隆过滤器可以表示全集,其他数据结构不能
  6. 使用同一组散列函数的布隆过滤器可以进行交、并、差运算
布隆过滤器缺陷
  1. 有误判率,即存在假阳性,即不能准确判断元素是否在集合中(补救方法:再建立一个白名单,存储可能会误判的数据)
  2. 不能获取元素本身
  3. 一般情况下不能从布隆过滤器中删除元素
  4. 如果采用计数方式删除,可能会存在计数回绕问题