余弦相似度及其生物信息学应用

众所周知，在R里面使用cor函数可以计算两个向量的相似情况，有两个参数尤为需要注意：

其中method参数是：One of "pearson" (default), "kendall", or "spearman": can be abbreviated.
 
然后use参数是：This must be (an abbreviation of) one of the strings "everything", "all.obs", "complete.obs", "na.or.complete", or "pairwise.complete.obs".

本来呢，pearson，kendall以及spearman这3个相关性公式就让人头疼了，但是最近我在教程：比较不同的肿瘤somatic突变的signature 发现两个不同算法的signature的相似性并不是和文章完全一致，原因是作者使用了一个cosine similarity（余弦相似度）的概念。

cosine similarity（余弦相似度）如何计算

简单搜索了一下它的介绍：

• 余弦值的范围在[-1,1]之间，值越趋近于1，代表两个向量的方向越接近；越趋近于-1，他们的方向越相反；接近于0，表示两个向量近乎于正交。
• 最常见的应用就是计算文本相似度。将两个文本根据他们词，建立两个向量，计算这两个向量的余弦值，就可以知道两个文本在统计学方法中他们的相似度情况。实践证明，这是一个非常有效的方法。

第一次搜索它在R里面的用法，发现了tcR包里面的cosine.similarity函数，就简单试用了一下。但是计算得到的结果很诡异，并不是范围在[-1,1]之间。

再次尝试搜索cosine similarity（余弦相似度），发现在 The repertoire of mutational signatures in human cancer 文章里面也提到了：

COSMIC数据库的signature需要更新

为何使用cosine similarity（余弦相似度）而不是简单的相关性系数呢？

前面我们搜索了解到，cosine similarity（余弦相似度）最常见的应用就是计算文本相似度，那么，为什么生物信息学领域里面的cosmic的signature的相似性要采用cosine similarity（余弦相似度）而不是常见的简单的相关性系数呢？

比如，同样的是对cosmic内置的30个signature互相计算相关性，如下：

# https://cancer.sanger.ac.uk/cancergenome/assets/signatures_probabilities.txt
cosmic=read.table('https://cancer.sanger.ac.uk/cancergenome/assets/signatures_probabilities.txt',
                  header = T,sep = 't')[,1:33]

head(cosmic[,1:4])
M=cor(cosmic[,4:33])
pheatmap::pheatmap(M)

出图如下：

而计算cosine similarity（余弦相似度）代码如下；

# 具体数学公式参考：https://www.jianshu.com/p/a894ebba4a1a
cos=function(x,y){
  sum(x * y) / (sqrt(sum(x ^ 2)) * sqrt(sum(y ^ 2)));
}
M2=apply(cosmic[,4:33], 2, function(x){
  apply(cosmic[,4:33], 2, function(y){
    cos(x,y)
  }) 
})  
rownames(M2)=rownames(M)
pheatmap::pheatmap(M2)

出图如下：

虽然我做了探索，但是我其实并不明白为什么cosmic的signature的相似性要采用cosine similarity（余弦相似度）而不是常见的简单的相关性系数。