R语言使用bootstrap和增量法计算广义线性模型（GLM）预测置信区间

原文链接：http://tecdat.cn/?p=15062

考虑简单的泊松回归

。给定的样本

，其中

，目标是导出用于一个95％的置信区间

给出

，其中

是预测。

因此，我们要导出预测的置信区间，而不是观测值，即下图的点

> r=glm(dist~speed,data=cars,family=poisson)> P=predict(r,type="response",+ newdata=data.frame(speed=seq(-1,35,by=.2)))> plot(cars,xlim=c(0,31),ylim=c(0,170))> abline(v=30,lty=2)> lines(seq(-1,35,by=.2),P,lwd=2,col="red")> P0=predict(r,type="response",se.fit=TRUE,+ newdata=data.frame(speed=30))> points(30,P1$fit,pch=4,lwd=3)

即

最大似然估计

。

，Fisher信息来自标准最大似然理论。

这些值的计算基于以下计算

在对数泊松回归的情况下，

让我们回到最初的问题。

线性组合的置信区间

获得置信区间的第一个想法是获得置信区间

（通过取边界的指数值）。渐近地，我们知道

因此，方差矩阵的近似将基于通过插入参数的估计量而获得。然后，由于作为渐近多元分布，参数的任何线性组合也将是正态的，即具有正态分布。所有这些数量都可以轻松计算。首先，我们可以得到估计量的方差

因此，如果我们与回归的输出进行比较，

> summary(reg)$cov.unscaled(Intercept)         speed(Intercept)  0.0066870446 -3.474479e-04speed       -0.0003474479  1.940302e-05> V[,1]          [,2][1,]  0.0066871228 -3.474515e-04[2,] -0.0003474515  1.940318e-05

根据这些值，很容易得出线性组合的标准偏差，

一旦我们有了标准偏差和正态性，就得出了置信区间，然后，取边界的指数，就得到了置信区间

> segments(30,exp(P2$fit-1.96*P2$se.fit),+ 30,exp(P2$fit+1.96*P2$se.fit),col="blue",lwd=3)

基于该技术，置信区间不再以预测为中心。

增量法

实际上，使用表达式作为置信区间不会喜欢非中心区间。因此，一种替代方法是使用增量方法。我们可以使用一个程序包来计算该方法，而不是在理论上再次写一些东西，

> P1$fit1155.4048$se.fit18.931232$residual.scale[1] 1

增量法使我们具有（渐近）正态性，因此一旦有了标准偏差，便可以得到置信区间。

通过两种不同的方法获得的数量在这里非常接近

> exp(P2$fit-1.96*P2$se.fit)1138.8495> P1$fit-1.96*P1$se.fit1137.8996> exp(P2$fit+1.96*P2$se.fit)1173.9341> P1$fit+1.96*P1$se.fit1172.9101

bootstrap技术

第三种方法是使用bootstrap技术基于渐近正态性（仅50个观测值）得出这些结果。我们的想法是从数据集中取样，并对这些新样本进行log-Poisson回归，并重复很多次数，

参考文献

1.用SPSS估计HLM层次线性模型模型

2.R语言线性判别分析（LDA），二次判别分析（QDA）和正则判别分析（RDA）

3.基于R语言的lmer混合线性回归模型

4.R语言Gibbs抽样的贝叶斯简单线性回归仿真分析

5.在r语言中使用GAM（广义相加模型）进行电力负荷时间序列分析

6.使用SAS，Stata，HLM，R，SPSS和Mplus的分层线性模型HLM

7.R语言中的岭回归、套索回归、主成分回归：线性模型选择和正则化

8.R语言用线性回归模型预测空气质量臭氧数据

9.R语言分层线性模型案例