浅谈线段树中加与乘标记的下放
时间:2022-05-07
本文章向大家介绍浅谈线段树中加与乘标记的下放,主要内容包括其使用实例、应用技巧、基本知识点总结和需要注意事项,具有一定的参考价值,需要的朋友可以参考一下。
假设我们一个节点为[val,mul,add],其中val代表该节点的权值,mul为乘法标记,add为加法标记
那么我们有两种表示方式,
- 第一种:先加再乘
此时该节点为(val+add)*mul
当再遇到一个[_mul,_add]的标记时,
此时节点为[(val+add)*mul+_add]*_mul
把式子展开并重新化为(val+add')*mul'的形式 (也就是提出mul*_mul这一项)得
(val+add+frac{_add}{mul})*mul*_mul
我们发现这里有个除法,会损失很多精度
因此我们换一个思路
- 第二种:先乘再加
此时该节点为(val*mul)+add
当再遇到一个[_mul,_add]的标记时,
此时节点为[(val*mul)+add]*_mul+_add
把式子展开并重新化为(val*mul')+add'的形式
val*mul*_mul+add*_mul+_add
我们发现这样不需要除法,因此我们选用第二种
其实线段树标记的下放一般都是这个套路
放一下丑陋的代码
// luogu-judger-enable-o2
// luogu-judger-enable-o2
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#define ls k<<1
#define rs k<<1|1
#define int long long
using namespace std;
const int MAXN=1e6+10;
inline int read()
{
char c=getchar();int x=0,f=1;
while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
while(c>='0'&&c<='9'){x=x*10+c-'0';c=getchar();}
return x*f;
}
int N,M,mod;
struct node
{
int mul,add,sum,l,r,siz;
}T[MAXN];
void update(int k)
{
T[k].sum=(T[ls].sum%mod+T[rs].sum%mod)%mod;
}
void ps(int x,int f)
{
T[x].mul=(T[x].mul%mod*T[f].mul%mod)%mod;
T[x].add=(T[x].add*T[f].mul)%mod;
T[x].add=(T[x].add+T[f].add)%mod;
T[x].sum=(T[x].sum%mod*T[f].mul%mod)%mod;
T[x].sum=(T[x].sum+T[f].add%mod*T[x].siz)%mod;
}
void pushdown(int k)
{
if(T[k].add==0&&T[k].mul==1) return ;
ps(ls,k);
ps(rs,k);
T[k].add=0;
T[k].mul=1;
}
void Build(int k,int ll,int rr)
{
T[k].l=ll;T[k].r=rr;T[k].siz=rr-ll+1;T[k].mul=1;
if(ll==rr)
{
T[k].sum=read()%mod;
return ;
}
int mid=ll+rr>>1;
Build(ls,ll,mid);
Build(rs,mid+1,rr);
update(k);
}
void IntervalMul(int k,int ll,int rr,int val)
{
if(ll<=T[k].l&&T[k].r<=rr)
{
T[k].sum=(T[k].sum*val)%mod;
T[k].mul=(T[k].mul*val)%mod;
T[k].add=(T[k].add*val)%mod;
return ;
}
pushdown(k);
int mid=T[k].l+T[k].r>>1;
if(ll<=mid) IntervalMul(ls,ll,rr,val);
if(rr>mid) IntervalMul(rs,ll,rr,val);
update(k);
}
void IntervalAdd(int k,int ll,int rr,int val)
{
if(ll<=T[k].l&&T[k].r<=rr)
{
T[k].sum=(T[k].sum+T[k].siz*val)%mod;
T[k].add=(T[k].add+val)%mod;
return ;
}
pushdown(k);
int mid=T[k].l+T[k].r>>1;
if(ll<=mid) IntervalAdd(ls,ll,rr,val);
if(rr>mid) IntervalAdd(rs,ll,rr,val);
update(k);
}
int IntervalSum(int k,int ll,int rr)
{
int ans=0;
if(ll<=T[k].l&&T[k].r<=rr)
{
ans=(ans+T[k].sum)%mod;
return ans;
}
pushdown(k);
int mid=T[k].l+T[k].r>>1;
if(ll<=mid) ans=(ans+IntervalSum(ls,ll,rr))%mod;
if(rr>mid) ans=(ans+IntervalSum(rs,ll,rr))%mod;
return ans%mod;
}
main()
{
#ifdef WIN32
freopen("a.in","r",stdin);
#endif
N=read();M=read();mod=read();
Build(1,1,N);
while(M--)
{
int opt=read();
if(opt==1)
{
int l=read(),r=read(),val=read()%mod;
IntervalMul(1,l,r,val);
}
else if(opt==2)
{
int l=read(),r=read(),val=read()%mod;
IntervalAdd(1,l,r,val);
}
else if(opt==3)
{
int l=read(),r=read();
printf("%lldn",IntervalSum(1,l,r)%mod);
}
}
return 0;
}
- 如何用R语言从网上读取多样格式数据
- C/C++——生成随机数
- PHP基础——PHP数组
- 使用shell抽取html数据之二(r2笔记75天)
- Python爬取链家网数据:新房楼盘价格分析
- 【编程基础】Java里面如何对字符串排序?
- 计算广告——广告定向实践
- 通过shell抓取html数据(r2笔记74天)
- 通过shell脚本分析足彩(r2笔记74天)
- 通过shell脚本得到数据字典的信息 (r2笔记72天)
- 机器学习算法实践——K-Means算法与图像分割
- 利用 Python、SciKit 和文本分类来构建客户行为描述模型
- 使用Python爬取社交网络数据分析
- PHP爬虫源码:百万级别知乎用户数据爬取与分析
- JavaScript 教程
- JavaScript 编辑工具
- JavaScript 与HTML
- JavaScript 与Java
- JavaScript 数据结构
- JavaScript 基本数据类型
- JavaScript 特殊数据类型
- JavaScript 运算符
- JavaScript typeof 运算符
- JavaScript 表达式
- JavaScript 类型转换
- JavaScript 基本语法
- JavaScript 注释
- Javascript 基本处理流程
- Javascript 选择结构
- Javascript if 语句
- Javascript if 语句的嵌套
- Javascript switch 语句
- Javascript 循环结构
- Javascript 循环结构实例
- Javascript 跳转语句
- Javascript 控制语句总结
- Javascript 函数介绍
- Javascript 函数的定义
- Javascript 函数调用
- Javascript 几种特殊的函数
- JavaScript 内置函数简介
- Javascript eval() 函数
- Javascript isFinite() 函数
- Javascript isNaN() 函数
- parseInt() 与 parseFloat()
- escape() 与 unescape()
- Javascript 字符串介绍
- Javascript length属性
- javascript 字符串函数
- Javascript 日期对象简介
- Javascript 日期对象用途
- Date 对象属性和方法
- Javascript 数组是什么
- Javascript 创建数组
- Javascript 数组赋值与取值
- Javascript 数组属性和方法
- 手把手教你如何搭建一套GPS定位系统平台
- [较难]LeetCode-4.寻找两个正序数组的中位数 利用数组扩充和二分法切割思想实现
- Go Errors 错误处理
- MySQL数据库备份实操
- spring-cloud-config:配置同步原理
- Newbe.Claptrap 框架入门,第二步 —— 简单业务,清空购物车
- 来自前端同学对后端童鞋的吐槽!@!#^$%
- Linux ADF(Atomic Display Framework)浅析---概述
- Swift进阶二:基本数据类型相关
- 控制反转与依赖注入
- 每日两题 T16
- 每日两题 T13
- 每日两题 T21
- 每日两题 T4
- Nestjs入门教程【一】基础概念