洛谷P3355 骑士共存问题
时间:2022-05-08
本文章向大家介绍洛谷P3355 骑士共存问题,主要内容包括题目描述、输入输出格式、输入输出样例、基本概念、基础应用、原理机制和需要注意的事项等,并结合实例形式分析了其使用技巧,希望通过本文能帮助到大家理解应用这部分内容。
题目描述
在一个 n*n个方格的国际象棋棋盘上,马(骑士)可以攻击的棋盘方格如图所示。棋盘上某些方格设置了障碍,骑士不得进入
对于给定的 n*n 个方格的国际象棋棋盘和障碍标志,计算棋盘上最多可以放置多少个骑士,使得它们彼此互不攻击
输入输出格式
输入格式:
第一行有 2 个正整数n 和 m (1<=n<=200, 0<=m<n2),分别表示棋盘的大小和障碍数。接下来的 m 行给出障碍的位置。每行 2 个正整数,表示障碍的方格坐标。
输出格式:
将计算出的共存骑士数输出
输入输出样例
输入样例#1:
3 2
1 1
3 3
输出样例#1:
5
最大流与最小割之间的转换
最多放多少骑士==最少拿走多少
观察图片不难发现:黄色的不能攻击黄色的,红色同理
那么不难想到二分图匹配
这样就转化成了二分图最小定点覆盖
而二分图最小顶点覆盖==二分图最大匹配。证明可以看[这里](http://www.cnblogs.com/jianglangcaijin/p/6035945.html)
从S向红色连边(权重为1),从红色向能攻击到的黄色连边(权重为INF),从黄色向T连边(权重为1)
// luogu-judger-enable-o2
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
#define AddEdge(x,y,z) add_edge(x,y,z),add_edge(y,x,0);
using namespace std;
const int MAXN=100001,INF=1e8+10;
inline char nc()
{
static char buf[MAXN],*p1=buf,*p2=buf;
return p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,MAXN,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++;
}
inline int read()
{
char c=nc();int x=0,f=1;
while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=nc();}
while(c>='0'&&c<='9'){x=x*10+c-'0';c=nc();}
return x*f;
}
int N,M,S,T;
struct node
{
int u,v,flow,nxt;
}edge[MAXN*5];
int head[MAXN],cur[MAXN],num=0;
inline void add_edge(int x,int y,int z)
{
edge[num].u=x;
edge[num].v=y;
edge[num].flow=z;
edge[num].nxt=head[x];
head[x]=num++;
}
int deep[MAXN];
inline bool BFS()
{
memset(deep,0,sizeof(deep));
deep[S]=1;
queue<int>q;
q.push(S);
while(q.size()!=0)
{
int p=q.front();
q.pop();
for(int i=head[p];i!=-1;i=edge[i].nxt)
if(!deep[edge[i].v]&&edge[i].flow)
{
deep[edge[i].v]=deep[p]+1;q.push(edge[i].v);
if(edge[i].v==T) return 1;
}
}
return deep[T];
}
int DFS(int now,int nowflow)
{
if(now==T||nowflow<=0) return nowflow;
int totflow=0;
for(int &i=cur[now];i!=-1;i=edge[i].nxt)
{
if(deep[edge[i].v]==deep[now]+1&&edge[i].flow)
{
int canflow=DFS(edge[i].v,min(nowflow,edge[i].flow));
edge[i].flow-=canflow;edge[i^1].flow+=canflow;
totflow+=canflow;
nowflow-=canflow;
if(nowflow<=0) break;
}
}
return totflow;
}
int Dinic()
{
int ans=0;
while(BFS())
{
memcpy(cur,head,sizeof(head));
ans+=DFS(S,INF);
}
return ans;
}
int a[201][201],c[201][201];
int xx[15]={0,-1,-2,-2,-1,+1,+2,+2,+1};
int yy[15]={0,-2,-1,+1,+2,+2,+1,-1,-2};
int main()
{
#ifdef WIN32
freopen("a.in","r",stdin);
#else
#endif
memset(head,-1,sizeof(head));
N=read();M=read();S=0;T=N*N+1;
for(int i=1;i<=M;i++)
{
int x=read(),y=read();
c[x][y]=1;
}
for(int i=1;i<=N;i++)
for(int j=1;j<=N;j++)
a[i][j]=(i-1)*N+j;
for(int i=1;i<=N;i++)
for(int j=1;j<=N;j++)
{
if(c[i][j]) continue;
if((i+j)%2)
{
AddEdge(S,a[i][j],1);
for(int k=1;k<=8;k++)
{
int wx=i+xx[k],wy=j+yy[k];
if(wx>=1&&wx<=N&&wy>=1&&wy<=N)
AddEdge(a[i][j],a[wx][wy],INF);
}
}
else AddEdge(a[i][j],T,1);
}
printf("%d",N*N-M-Dinic());
return 0;
}
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