2.4. 双聚类

Biclustering 可以使用 sklearn.cluster.bicluster 模块。 Biclustering 算法对数据矩阵的行列同时进行聚类。同时对行列进行聚类称之为 biclusters。每一次聚类都会通过原始数据矩阵的一些属性确定一个子矩阵。

例如, 一个矩阵 (10, 10) , 一个 bicluster 聚类，有三列二行，就是一个子矩阵 (3, 2)

>>>

>>> import numpy as np
>>> data = np.arange(100).reshape(10, 10)
>>> rows = np.array([0, 2, 3])[:, np.newaxis]
>>> columns = np.array([1, 2])
>>> data[rows, columns]
array([[ 1,  2],
       [21, 22],
       [31, 32]])

为了可视化，给定一个 bicluster 聚类，数据矩阵的行列可以重新分配，使得 bi-cluster 是连续的。

算法在如何定义 bicluster 方面有一些不同，常见类型包括：

不变的 values , 不变的 rows, 或者不变的 columns。
异常高的或者低的值。
低方差的子矩阵。
相关的 rows 或者 columns。

算法在分配给 bicluster 行列的方式不同, 会导致不同的 bicluster 结构。当行和列分成分区时，会发生对角线或者棋盘结构。

如果每一行和每一列同属于一种 bicluster ,就重新排列数据矩阵的行和列,会使得 bicluster 呈现对角线。下面是一个例子，此结构的biclusters 具有比其他行列更高的平均值:

在棋盘结构的例子中, 每一行属于所有的列类别, 每一列属于所有的行类别。下面是一个例子，每个 bicluster 中的值差异较小:

在拟合模型之后，可以在 rows_ 和 columns_ 属性中找到行列 cluster membership 。 rows_[i] 是一个二进制的向量，就是属于 bicluster i 的一行。同样的, columns_[i] 就表示属于 bicluster i 的列。

一些模块也有 row_labels_ 何 column_labels_ 属性。这些模块对行列进行分区, 例如对角线或者棋盘 bicluster 结构。

Note

Biclustering 在不同的领域有很多其他名称，包括 co-clustering, two-mode clustering, two-way clustering, block clustering, coupled two-way clustering 等.有一些算法的名称，比如 Spectral Co-Clustering algorithm, 反应了这些备用名称。

2.4.1. Spectral Co-Clustering

SpectralCoclustering 算法找到的 bicluster 的值比相应的其他行和列更高。

每一个行和列都只属于一个 bicluster, 所以重新分配行和列，使得分区连续显示对角线上的 high value:

Note

算法将输入的数据矩阵看做成二分图：该矩阵的行和列对应于两组顶点，每个条目对应于行和列之间的边，该算法近似的进行归一化，对图进行切割，找到更重的子图。

2.4.1.1. 数学公式

例子:

A demo of the Spectral Co-Clustering algorithm: 如何用 bicluster 数据矩阵并应用。
Biclustering documents with the Spectral Co-clustering algorithm:一个在 20 个新闻组数据集中发现 biclusters 的例子

参考文献:

Dhillon, Inderjit S, 2001. Co-clustering documents and words using bipartite spectral graph partitioning.

2.4.2. Spectral Biclustering

SpectralBiclustering 算法假设输入的数据矩阵具有隐藏的棋盘结构。具有这种结构的矩阵的行列可能被分区，使得在笛卡尔积中的大部分 biclusters 的 row clusters 和 column cluster 是近似恒定的。

例如，如果有两个row 分区和三个列分区，每一行属于三个 bicluster ，每一列属于两个 bicluster。

这个算法划分矩阵的行和列，以至于提供一个相应的块状不变的棋盘矩阵，近似于原始矩阵。

2.4.2.1. 数学表示

示例:

A demo of the Spectral Biclustering algorithm: 一个简单的例子显示如何生成棋盘矩阵和 bicluster

参考文献:

Kluger, Yuval, et. al., 2003. Spectral biclustering of microarray data: coclustering genes and conditions.

2.4.3. Biclustering 评测

有两种评估双组分结果的方法：内部和外部。诸如群集稳定性等内部措施只依赖于数据和结果本身。目前在scikit-learn中没有内部的二集群措施。外部措施是指外部信息来源，例如真正的解决方案。当使用真实数据时，真正的解决方案通常是未知的，但是，由于真正的解决方案是已知的，因此人造数据的双重分析可能对于评估算法非常有用。

为了将一组已发现的双组分与一组真正的双组分进行比较，需要两个相似性度量：单个双色团体的相似性度量，以及将这些个体相似度结合到总分中的方法。