【Go 语言社区】POJ 1047 Round and Round We Go 循环数新解

题目描述：

给定一字符串表示的高精度数，判断它是否是可循环的。如果假设字符串num的长为n，则将num从1开始乘到n，如果每次得到的结果包含的字符元素都和a是相同的，则它是可循环的。

解题思路：

初看这一题，想到的解法是利用高精度数的乘，计算出num乘以1到n的结果，再与num进行对比。这种方法较为简单，可以得到正确的结果，但是效率并不是很理想。对于循环数，我们最常见到的是循环小数，而这一题的解法也是由此引申得出的。

初等数论里面有以下三个定理：

欧拉定理：设a、m为整数，m>1，(a,m)=1，则a^φ(m)≡1 (mod m)。整数的次数：a、m为整数，m>1，(a,m)=1，k是使a^k≡1 (mod m)成立的最小正整数，则k叫做a对模m的次数。次数定理：设a对模m的次数为k，n是满足a^n≡1 (mod m)的正整数，则k|n。

这三个定理的证明在数论书里面都有介绍，想详细了解的可以自己去查阅。利用上面的定理有：

1/7=0.142857142857...

循环节的位数为6，将上式乘以10^6得

=>10^6/7=142857.142857142857...

=>(10^6-1)/7=142857

=>999999/7=142857

对于其他的数num，如果其位数是n，如果num*(n+1)得到的结果是n个9，那么这个数就是可循环的。

#include<iostream>

#include<string>

using namespace std;



int main()

{

        string num;

        bool flag = true;

        int i, n, c, t;

        while(cin >> num)

        {

                flag = true;

                n = num.size() + 1;

                c = 0; t = 0;

                for(i = n - 2; i >= 0; i--)

                {

                        t = num[i] - '0';

                        if((t * n + c) % 10 != 9)  //判断结果是否全为9

                        {

                                flag = false;

                                break;

                        }

                        c = (t * n + c) / 10;

                }



                if(flag)

                {

                        cout << num << " is cyclic" << endl; 

                }

                else

                {

                        cout << num << " is not cyclic" << endl;

                }

        }

        return 0;

}