优化算法——拟牛顿法之DFP算法
时间:2022-05-04
本文章向大家介绍优化算法——拟牛顿法之DFP算法,主要内容包括一、牛顿法、二、DFP拟牛顿法、2、DFP校正方法的推导、3、DFP拟牛顿法的算法流程、4、求解具体的优化问题、5、实验结果、基本概念、基础应用、原理机制和需要注意的事项等,并结合实例形式分析了其使用技巧,希望通过本文能帮助到大家理解应用这部分内容。
一、牛顿法
二、DFP拟牛顿法
1、DFP拟牛顿法简介
DFP拟牛顿法也称为DFP校正方法,DFP校正方法是第一个拟牛顿法,是有Davidon最早提出,后经Fletcher和Powell解释和改进,在命名时以三个人名字的首字母命名。
对于拟牛顿方程:
化简可得:
令
可以得到:
在DFP校正方法中,假设:
2、DFP校正方法的推导
3、DFP拟牛顿法的算法流程
DFP拟牛顿法的算法流程如下:
4、求解具体的优化问题
求解无约束优化问题
其中,
python程序实现:
- function.py#
#coding:UTF-8
'''''
Created on 2015年5月19日
@author: zhaozhiyong
'''
from numpy import *
#fun
def fun(x):
return 100 * (x[0,0] ** 2 - x[1,0]) ** 2 + (x[0,0] - 1) ** 2
#gfun
def gfun(x):
result = zeros((2, 1))
result[0, 0] = 400 * x[0,0] * (x[0,0] ** 2 - x[1,0]) + 2 * (x[0,0] - 1)
result[1, 0] = -200 * (x[0,0] ** 2 - x[1,0])
return result
- dfp.py#
#coding:UTF-8
'''''
Created on 2015年5月19日
@author: zhaozhiyong
'''
from numpy import *
from function import *
def dfp(fun, gfun, x0):
result = []
maxk = 500
rho = 0.55
sigma = 0.4
m = shape(x0)[0]
Hk = eye(m)
k = 0
while (k < maxk):
gk = mat(gfun(x0))#计算梯度
dk = -mat(Hk)*gk
m = 0
mk = 0
while (m < 20):
newf = fun(x0 + rho ** m * dk)
oldf = fun(x0)
if (newf < oldf + sigma * (rho ** m) * (gk.T * dk)[0,0]):
mk = m
break
m = m + 1
#DFP校正
x = x0 + rho ** mk * dk
sk = x - x0
yk = gfun(x) - gk
if (sk.T * yk > 0):
Hk = Hk - (Hk * yk * yk.T * Hk) / (yk.T * Hk * yk) + (sk * sk.T) / (sk.T * yk)
k = k + 1
x0 = x
result.append(fun(x0))
return result
- testDFP.py#
#coding:UTF-8
'''''
Created on 2015年5月19日
@author: zhaozhiyong
'''
from bfgs import *
from dfp import dfp
import matplotlib.pyplot as plt
x0 = mat([[-1.2], [1]])
result = dfp(fun, gfun, x0)
n = len(result)
ax = plt.figure().add_subplot(111)
x = arange(0, n, 1)
y = result
ax.plot(x,y)
plt.show()
5、实验结果
- 碎片化 | 第四阶段-36-struts-spring结合jdbc实现删除功能-视频
- 跨域访问支持(Spring Boot、Nginx、浏览器)
- 自己动手写个聊天机器人吧
- 碎片化 | 第四阶段-37-sturts2-登录功能实现-视频
- Spring Cloud Edgware新特性之六:Artifact ID变更
- 用 RNN 训练语言模型生成文本
- 碎片化 | 第四阶段-38-Struts2登录session对象封装-视频
- LeetCode实战:子问题分析
- 5分钟构建一个自己的无人驾驶车
- 碎片化 | 第四阶段-39-Struts2中session对象梳理-视频
- 用深度神经网络处理NER命名实体识别问题
- 碎片化 | 第四阶段-40-Struts组件分类讲解-视频
- nginx location配置
- 碎片化 | 第四阶段-41-struts2字节流生成验证码-视频
- JavaScript 教程
- JavaScript 编辑工具
- JavaScript 与HTML
- JavaScript 与Java
- JavaScript 数据结构
- JavaScript 基本数据类型
- JavaScript 特殊数据类型
- JavaScript 运算符
- JavaScript typeof 运算符
- JavaScript 表达式
- JavaScript 类型转换
- JavaScript 基本语法
- JavaScript 注释
- Javascript 基本处理流程
- Javascript 选择结构
- Javascript if 语句
- Javascript if 语句的嵌套
- Javascript switch 语句
- Javascript 循环结构
- Javascript 循环结构实例
- Javascript 跳转语句
- Javascript 控制语句总结
- Javascript 函数介绍
- Javascript 函数的定义
- Javascript 函数调用
- Javascript 几种特殊的函数
- JavaScript 内置函数简介
- Javascript eval() 函数
- Javascript isFinite() 函数
- Javascript isNaN() 函数
- parseInt() 与 parseFloat()
- escape() 与 unescape()
- Javascript 字符串介绍
- Javascript length属性
- javascript 字符串函数
- Javascript 日期对象简介
- Javascript 日期对象用途
- Date 对象属性和方法
- Javascript 数组是什么
- Javascript 创建数组
- Javascript 数组赋值与取值
- Javascript 数组属性和方法
- 小结:Swift、OC语言中多target在代码中如何区分
- 点击按钮每次都能实现图片的旋转和切换(swift)
- 多线程之NSOperation小结
- 判断一个坐标点是否在封闭曲线内的方法(swift)
- OC循环方法推荐-块循环遍历(比for循环好用)
- oc工程中oc、swift混编代码打包成静态framework踩坑笔记
- alloc 和 init都做了什么验证。
- 回顾冒泡排序(新增优化代码)
- 计算输入的一句英文语句中单词数
- 《剑指offer》第21天:合并两个有序链表
- 单细胞转录组基础分析六:伪时间分析
- 使用PaintCode便捷地实现动画效果
- 用墨卡托和GPS坐标计算距离时误差测试
- 单细胞转录组基础分析五:细胞再聚类
- Semaphore回顾