每天学习一点儿算法--递归

递归是很多算法都使用的一种编程方法。听说递归是一种十分优雅的问题解决办法，可是对于初涉递归的我，还没有形成这种独特的体会。

学习使用递归的关键在于：如何将问题分为基线条件和递归条件。

基线条件和递归条件

由于递归函数调用自己，因此编写这样的函数时很容易出错，进而导致无限循环。

例如下面这个函数：

def countdown(i):   
    """倒计时"""
    print (i)
    countdown(i-1)

假设i的初始值为3，运行上述代码后：

3， 2， 1， 0， -1， -2， .........

它会一直运行下去，（可按Ctrl+C停止）

所以，编写递归函数必须要让函数能在某个时候停止递归。

让递归函数停止递归的条件就是基线条件。

递归条件指函数调用自己；基线条件指函数不再调用自己。

现在我们给函数countdown添加基线条件：

def count_down(i):    
    """倒计时"""
    print(i)    
    if i <= 1:  # 基线条件（指函数不再调用自己）
        return
    else:  # 递归条件（指函数调用自己）
        count_down(i-1)

count_down(3)

运行结果：

3
2
1

栈

使用递归必须就要理解一个名为“调用栈”的编程概念。因为递归函数在运行的过程中是存储在栈中的。

栈是一种数据结构，只有两种基本操作：压入（进栈）和弹出（出栈）。且遵循后进先出的规则。

计算机在内部使用的栈被称为调用栈。下面用一个函数来看看计算机如何使用调用栈：

def greet(name):    
    """问候1"""
    # greet函数问候用户，再调用了另外两个函数
    print("hello " + name + " !")
    greet2(name)
    print("getting reading to say bye...")
    bye()

这个函数问候用户，再调用了另外两个函数，这两个函数的代码如下：

def greet2(name):    
    """问候2"""
    print("how are you, " + name + " ?")

def bye():    
    """拜拜"""
    print("ok, bye!")

注释：在python中，print也是一个函数，但我们先暂且不考虑它。

假设我们调用greet(“you”)。计算机先为其分配一块内存：

接下来，打印出 hello you ! 。再调用函数greet2(“you”)。同样，计算机也为这个函数调用分配一个内存块：

然后打印出 how are you, you ? 。然后从函数调用返回。此时，栈顶的内存块被弹出：

执行完函数greet2后，回到函数greet，并从离开的地方接着往下执行：首先打印 getting ready to say bye... 。再调用函数bye：

然后打印 ok bye ! 。并从这个函数返回。

现在又回到了函数greet。由于没有别的事要做，就从函数greet返回。这个被用于存储多个函数变量的栈，称之为调用栈。

递归调用栈的另一个应用就是计算阶乘。下面是一个计算阶乘的递归函数：

def fact(x):    
    """计算阶乘的函数"""
    if x == 1:        
        return 1
    else:        
        return x * fact(x-1)

我们来分析一下调用fact(3)时，调用栈是如何变化的：

说明：

使用递归不能提高程序的性能，它只是让程序更容易理解。
使用栈很方便，但会占据很多的内存

尾递归

最后介绍一个尾递归。尾递归是一种高级递归，它和普通递归函数的区别在于：尾递归在函数执行的最后一步调用自身，而其他递归函数在函数的最后一步不仅调用了自身，还掺杂着其他表达式。

举个例子：计算阶乘：

def fact(x):    
    """计算阶乘的函数"""
    if x == 1:        
        return 1
    else:        
        return x * fact(x-1)

这不是尾递归函数。

def fact(x):
    """尾递归"""    
    if x == 1:        
        return 1
    else:        
        return fact(x-1)

这就是尾递归函数。

小结

递归指调用自己的函数
每个递归函数都有两个条件：基线条件和递归条件
栈有两种操作：压入和弹出
所有的函数调用都进入调用栈

每天学习一点点，每天进步一点点。