P1939 【模板】矩阵加速(数列)
时间:2022-05-08
本文章向大家介绍P1939 【模板】矩阵加速(数列),主要内容包括题目描述、输入输出格式、输入输出样例、说明、基本概念、基础应用、原理机制和需要注意的事项等,并结合实例形式分析了其使用技巧,希望通过本文能帮助到大家理解应用这部分内容。
题目描述
a[1]=a[2]=a[3]=1
a[x]=a[x-3]+a[x-1] (x>3)
求a数列的第n项对1000000007(10^9+7)取余的值。
输入输出格式
输入格式:
第一行一个整数T,表示询问个数。
以下T行,每行一个正整数n。
输出格式:
每行输出一个非负整数表示答案。
输入输出样例
输入样例#1:
3
6
8
10
输出样例#1:
4
9
19
说明
对于30%的数据 n<=100;
对于60%的数据 n<=2*10^7;
对于100%的数据 T<=100,n<=2*10^9;
1 #include<cstdio>
2 #include<cstring>
3 #include<iostream>
4 using namespace std;
5 const int MAXN=101;
6 inline void read(int &n){char c='+';bool flag=0;n=0;
7 while(c<'0'||c>'9') c=='-'?flag=1,c=getchar():c=getchar();
8 while(c>='0'&&c<='9') n=n*10+c-48,c=getchar();flag==1?n=-n:n=n;}
9 struct matrix
10 {
11 long long m[11][11];
12 int h,l;matrix(){memset(m,0,sizeof(m));h=l=0;}
13 };
14 matrix ma;
15 int limit;
16 const int mod=1000000007;
17 matrix mul(matrix a,matrix b)
18 {
19 matrix c;c.h=c.l=3;
20 for(int k=0;k<a.l;k++)
21 for(int i=0;i<a.h;i++)
22 for(int j=0;j<b.l;j++)
23 c.m[i][j]=(c.m[i][j]+(a.m[i][k]*b.m[k][j]))%mod;
24 return c;
25 }
26 matrix fast_martix_pow(matrix ma,int p)
27 {
28 matrix bg;
29 for(int i=0;i<3;i++)
30 for(int j=0;j<3;j++)
31 bg.m[i][j]=(i==j);
32 bg.h=bg.l=3;
33 while(p)
34 {
35 if(p&1) bg=mul(bg,ma);
36 ma=mul(ma,ma);
37 p>>=1;
38 }
39 return bg;
40 }
41 int main()
42 {
43 int T;read(T);
44 while(T--)
45 {
46 int m;
47 read(m);
48 if (m<=3&&m>0) {cout<<1<<endl; continue;} else if (m<=0) {cout<<0<<endl; continue;}
49 matrix a,b;
50 a.m[0][0]=1;
51 a.m[0][2]=1;
52 a.m[1][0]=1;
53 a.m[2][1]=1;
54 b.m[0][0]=1;
55 b.m[1][0]=1;
56 b.m[2][0]=1;
57 a.h=a.l=3;
58 b.h=3;b.l=1;
59 a=fast_martix_pow(a,m-3);
60 a=mul(a,b);
61 printf("%dn",a.m[0][0]%mod);
62 }
63 return 0;
64 }
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