1297: [SCOI2009]迷路

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Description

windy在有向图中迷路了。该有向图有 N 个节点，windy从节点 0 出发，他必须恰好在 T 时刻到达节点 N-1。现在给出该有向图，你能告诉windy总共有多少种不同的路径吗？注意：windy不能在某个节点逗留，且通过某有向边的时间严格为给定的时间。

Input

第一行包含两个整数，N T。接下来有 N 行，每行一个长度为 N 的字符串。第i行第j列为'0'表示从节点i到节点j没有边。为'1'到'9'表示从节点i到节点j需要耗费的时间。

Output

包含一个整数，可能的路径数，这个数可能很大，只需输出这个数除以2009的余数。

Sample Input

【输入样例一】 2 2 11 00 【输入样例二】 5 30 12045 07105 47805 12024 12345

Sample Output

【输出样例一】 1 【样例解释一】 0->0->1 【输出样例二】 852

HINT

30%的数据，满足 2 <= N <= 5 ； 1 <= T <= 30 。 100%的数据，满足 2 <= N <= 10 ； 1 <= T <= 1000000000 。

Source

Day2

题解：我这辈子做的第一道真正意义上的矩阵乘法么么哒（phile：这。。。 HansBug：讨厌啦，都说了不要鄙视本宫TT）。。。据说矩阵乘法超级神奇，于是按照XXXXXXX来了一发。。。接下来还得继续学习，么么么哒～～～～

 1 const p=2009;
 2 type
 3     sq=array[0..105,0..105] of longint;
 4 var
 5    i,j,k,l,m,n:longint;
 6    a,b:sq;
 7    cx:char;
 8 function cc(a,b:sq):sq;
 9          var
10             c:sq;
11          begin
12               fillchar(c,sizeof(c),0);
13               for k:=1 to n*9 do
14                   for i:=1 to n*9 do
15                       for j:=1 to n*9 do
16                           c[i,j]:=(c[i,j]+(a[i,k]*b[k,j]) mod p) mod p;
17               cc:=c;
18          end;
19 procedure digit(var a:sq);
20          begin
21               fillchar(a,sizeof(a),0);
22               for i:=1 to n*9 do a[i,i]:=1;
23          end;
24 function ksm(a:sq;x:longint):sq;
25          var
26             c1,c2:sq;
27          begin
28               digit(c1);c2:=a;
29               while x>0 do
30                     begin
31                          if odd(x) then c1:=cc(c1,c2);
32                          c2:=cc(c2,c2);
33                          x:=x div 2;
34                     end;
35               ksm:=c1;
36          end;
37 begin
38      readln(n,m);
39      for i:=1 to n do
40          for j:=2 to 9 do
41              a[i*9-9+j,i*9-9+j-1]:=1;
42      for i:=1 to n do
43          begin
44               for j:=1 to n do
45                   begin
46                        read(cx);
47                        if cx<>'0' then
48                           a[j*9-8,i*9-9+ord(cx)-48]:=1;
49                   end;
50               readln;
51          end;
52      b:=ksm(a,m);
53      writeln(b[n*9-8,1]); 
54 end.