LS算法 最小二乘法(Least Squares, LS)对线性时不变系统响应的估计应用
时间:2021-07-15
本文章向大家介绍LS算法 最小二乘法(Least Squares, LS)对线性时不变系统响应的估计应用,主要包括LS算法 最小二乘法(Least Squares, LS)对线性时不变系统响应的估计应用使用实例、应用技巧、基本知识点总结和需要注意事项,具有一定的参考价值,需要的朋友可以参考一下。
解决最小二乘问题
让我们简要回顾一下构建回归问题最小二乘解的其他方法。
在回归问题中,您有一个n x m数据矩阵X和一个n x 1 观测响应向量y。
当n > m 时,这是一个超定系统,通常没有精确解。因此,目标是找到 回归系数b的m x 1 向量,以便预测值 ( X b ) 尽可能接近观察值。
如果b是最小二乘解,则b最小化向量范数 || X b - y || 2 , 其中 || v || 2是向量分量的平方和。
使用微积分,您可以证明解向量b满足正规方程 (X`X) b = X`y。
当叉积矩阵X`X是非奇异的时,正规方程有唯一解。大多数最小二乘回归数值算法都从正规方程开始,这些方程具有可以利用的良好数值特性。
线性时不变系统
对于线性时不变系统,输入输出分别是: x[n]与y[n],
并设x[n]经过系统响应h[n]输出一组值为z[n],使用最小二乘估计求解h[n],
期望输出y[n]=covn(x[n],h[n])
LS_error
z[n] = X*h
系数LS估计:
原文地址:https://www.cnblogs.com/changryJB/p/15013950.html
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