算法第二章上机实践报告

一、实践题目

二分查找：输入n值(1<=n<=1000)、n个非降序排列的整数以及要查找的数x，使用二分查找算法查找x，输出x所在的下标（0~n-1）及比较次数。若x不存在，输出-1和比较次数。

输入格式:

输入共三行： 第一行是n值； 第二行是n个整数； 第三行是x值。

输出格式:

输出x所在的下标（0~n-1）及比较次数。若x不存在，输出-1和比较次数。

输入样例:

4
1 2 3 4
1

输出样例:

0
2

二、问题描述

在一个有序排列的一维数组中寻找一个数，输出这个数的下标以及过程中的比较次数。

三、算法描述

 1 #include<iostream>
 2 using namespace std;
 3 
 4 int BinarySearch(int* a, int n,int x, int &com){
 5     int left = 0;
 6     int right = n-1;
 7     while(left <= right){
 8         int middle = (left + right) / 2;
 9         if(x == a[middle]){
10             com++;
11             return middle;
12         }
13         if(x > a[middle]){
14             com++;
15             left = middle + 1;
16         }
17         else{
18             com++;
19             right = middle-1;
20         }
21     }
22     return -1;
23 } 
24 
25 int main(){
26     int a[1001];
27     int n;
28     cin >> n;
29     for(int i=0; i<n; i++){
30         cin >> a[i];
31     }
32     int x;
33     cin >> x;
34     int com = 0;
35     int location = BinarySearch(a, n, x, com);
36     cout << location<< endl;
37     cout << com;
38     return 0; 
39 }

该题核心算法是二分查找，它的基本思想是：将n个元素分成个数大致相同的两半，取a[n/2]与x作比较。如果x=a[n/2],则找到x，算法终止；如果x<a[n/2]， 则只在数组a的左半部继续搜索；如果x>a[n/2]， 则只在数组的右半部分继续搜索x。

其实这道题的主要部分与书上第17页的例题基本相同，只是多了一个输出比较次数，所以我们只需在原本的基础上增加一个用于统计次数的变量，并且考虑这个变量该如何返回输出。又因为一个函数只能返回一个值，我们用于返回下标，所以num选择使用引用的方法，直接改变主函数里的实参。

四、算法时间及空间复杂度分析

1、时间复杂度：

我们容易看到，每执行一次算法的while循环，待搜索数组的大小减小一半，循环体内运算需要O（1）时间。因此，在最好的情况下，也就是第一次循环，一次比较就找出了x，整个算法的时间复杂度为O（1）；在最坏的情况下，也就是在最后才确定结果，while循环被执行了O（logn)次，整个算法的时间复杂度为O(logn).

2、空间复杂度：

因为整个过程中用到的辅助空间只有一个数组a，所以空间复杂度为O（1）。

五、心得体会（对本次实践收获及疑惑进行总结）

1、我们一开始用的是递归的方法，结果总是出错，连下标的输出都不正确，百思不得其解，然后我和小伙伴打开了书，发现我们将while循环用在了递归里......当时真的觉得自己是zhu。说到底，我们还是对于算法本身的理解不够到位，过于依赖书本，习惯了直接按照书上的代码去敲，却没有进一步的思考。这也给了我一定的警示—我需要有脱离书本独自将代码打出来的能力。

2、之后我们就选择了非递归的方法，为了简洁有效的输出num，我们想到了引用方式的传参，然而num的输出还是会出错，它总是比我们期望的要少1，我们还天真的在最后让它加上1输出。嗯，在dev里运行样例成功了。于是我们期待地将它放进了pta，嗯......失败了。于是我们又翻来覆去的找，发现是我们将num++放在了renturn的后面，导致结果出错。果然是细节决定成败。

3、其实一开始我觉得这道题还挺简单的，不就是在例题的基础上加一个变量来返回比较次数吗？然而现实狠狠地打了我一下，我们搞了很久很久......但是我回过头去看，我们犯的那些错误都是很基础的，反应过来后觉得我自己真的是蠢到哭。也让我更深刻地认识到理想和现实还是有很大差距的，在理解算法核心思想的同时，我更需要有将想法变成可实现的代码的能力，毕竟我们的最终目的还是期望打出可以解决问题的代码。而这种能力不是我光天天看书就可以获得的，我更需要脱离书本实际操作，在不断解决错误中提高自己的能力，就像这次，通过打代码，我对二分算法有了更深入的了解，虽然我以后可能还会犯与这两个类似的错误，但我相信我可以更快的发现并解决。

原文地址：https://www.cnblogs.com/WWYlaowu/p/11567993.html