[ZJOI2008]骑士 - 码农教程

Z国的骑士团是一个很有势力的组织，帮会中汇聚了来自各地的精英。他们劫富济贫，惩恶扬善，受到社会各
界的赞扬。最近发生了一件可怕的事情，邪恶的Y国发动了一场针对Z国的侵略战争。战火绵延五百里，在和平环境
中安逸了数百年的Z国又怎能抵挡的住Y国的军队。于是人们把所有的希望都寄托在了骑士团的身上，就像期待有一
个真龙天子的降生，带领正义打败邪恶。骑士团是肯定具有打败邪恶势力的能力的，但是骑士们互相之间往往有一
些矛盾。每个骑士都有且仅有一个自己最厌恶的骑士（当然不是他自己），他是绝对不会与自己最厌恶的人一同出
征的。战火绵延，人民生灵涂炭，组织起一个骑士军团加入战斗刻不容缓！国王交给了你一个艰巨的任务，从所有
的骑士中选出一个骑士军团，使得军团内没有矛盾的两人（不存在一个骑士与他最痛恨的人一同被选入骑士军团的
情况），并且，使得这支骑士军团最具有战斗力。为了描述战斗力，我们将骑士按照1至N编号，给每名骑士一个战
斗力的估计，一个军团的战斗力为所有骑士的战斗力总和。
Input
第一行包含一个正整数N，描述骑士团的人数。接下来N行，每行两个正整数，按顺序描述每一名骑士的战斗力
和他最痛恨的骑士。N ≤ 1 000 000，每名骑士的战斗力都是不大于 1 000 000的正整数
Output
应包含一行，包含一个整数，表示你所选出的骑士军团的战斗力。
Sample Input
3
10 2
20 3
30 1
Sample Output
30

原文：https://blog.csdn.net/qq_36124802/article/details/82850821 
需要强调点是基环树可能是个森林。
1.对一个n点n边的图找出任意两点不想连的最大全值，相当于最大权独立集：
dps找到环的位置，然后求得环中某个位置点头u和尾v，
分别按树跑一次dp,max(dp[u][0],dp[v][0])就是最大值
因为v与u必定不要一个，求不要其中一个的最大值就是结果

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=1e5+7;
const int N = 1e6+10;   //基环树中点的个数
const int E = 1e6+10;   //基环树中无向边的个数
struct Edge{int next,to;}e[E*2];
int head[N], cnt;
bool vis[N];
int val[N], ringPt1, ringPt2, not_pass; 
//ringPt1,ringPt2 -> not_pass边的端点
long long dp[2][N];
void add(int u,int v)
{
    e[++cnt].next = head[u];
    e[cnt].to = v;
    head[u] = cnt;
}
void getDP(int rt, int fa) 
{
    dp[0][rt] = 0;//没有选中这个点 
    dp[1][rt] = val[rt];//选中这个点的 
    for(int i=head[rt];i!=-1;i=e[i].next) 
    {
        if(e[i].to == fa)   continue;
        if(i == not_pass || i == (not_pass^1)) 
        //对于连接首尾的那条边是不能走的 
             continue;
        getDP(e[i].to, rt);
        //具体树形dp策略(根据实际修改)
        dp[0][rt] += max(dp[0][e[i].to], dp[1][e[i].to]);
        //如果没有选中rt这个点，则它所指向的点可选可不选 
        dp[1][rt] += dp[0][e[i].to];
    }
}
void dfs(int rt, int fa) 
{
    vis[rt] = 1;
    for(int i=head[rt];i!=-1;i=e[i].next) 
    {
        if(e[i].to == fa)   
            continue;
        if(!vis[e[i].to])   
            dfs(e[i].to, rt);
        else {
            not_pass = i;//记录基环上一条特定边的标号
            ringPt1 = e[i].to; //这条边的一个点 
            ringPt2 = rt;//另一个端点 
            }
    }
}
void init() 
{
    memset(head,-1,sizeof(head));
    cnt = 1;    
    //为配合基环边及其反向边的记录，特将其初始化为1
    memset(vis,0,sizeof(vis));
}
int main() 
{
    int i,j,k,f1,f2,f3,f4,t1,t2,t3,t4,m;
    int T;
 
    init();
    int n;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d %d",&t1,&t2);
        val[i]=t1;
        add(i,t2);//连一条边i到t2 
        add(t2,i);//连一条边t2到i 
    }
    long long ans = 0 ;
    long long qq;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(vis[i]==1)continue;
        dfs(i, -1); //从i开始搜完这一棵树,
        getDP(ringPt1, -1); //pt1是尾巴
        qq= dp[0][ringPt1];
        //对于ringpt1和ringpt2这两个点，只能选择一个,所以选择了前者就不能选后者了 
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        getDP(ringPt2, -1);
        qq=max(qq,dp[0][ringPt2]);
        ans += qq;
    }
    printf("%lld\n",ans);
}

原文地址：https://www.cnblogs.com/cutemush/p/11688113.html