最小成本排序(置换群)
时间:2019-08-14
本文章向大家介绍最小成本排序(置换群),主要包括最小成本排序(置换群)使用实例、应用技巧、基本知识点总结和需要注意事项,具有一定的参考价值,需要的朋友可以参考一下。
给你一个序列s = {a1,a2……an},然后可以任意交换其中两个元素 i , j 的位置,代价是ai + aj,把序列变成有序,求最小代价
思路:置换群的巧妙应用
以4 3 2 7 1 6 5为例画图
有三个环
4->7->5->1->4
3->2->3
6->6
要求代价最小,则通过用环里的最小的元素来移动其他元素
成本为:Σwi+(n-2)*min(wi)
求出每个环的代价后相加就是成本
但也存在反例,有时可以通过借用环外的元素使成本更低
借用成本所增加的成本为:2*(min(wi)+x) //x为整个序列的最小元素
节约的成本为:(n-1)*(min(wi)-x)
这时候总成本为:Σwi+(n-2)*min(wi)+2*(min(wi)+x)-(n-1)*(min(wi)-x)=Σwi+min(wi)+(n+1)*x
总结:求最小成本应考虑借整体最小元素与不借元素两种情况
#include <iostream> #include <algorithm> using namespace std; const int inf = 0x3f3f3f3f; const int maxn = 100100; int a[maxn], b[maxn], T[maxn], n, minn; bool vis[maxn]; int solve() { int ans = 0;
//枚举每个环 for (int i = 0; i < n; i++) { if (vis[i]) continue; int cur = i,sum = 0; int mini = inf; int k = 0; while (1) { k++; vis[cur] = 1; int v = a[cur]; sum += v; mini = min(mini, v); cur = T[v]; if (vis[cur]) break; } ans += min(sum + (k - 2) * mini, mini + sum + (k + 1) * minn); } return ans; } int main() { cin >> n; minn = inf; for (int i = 0; i < n; i++) { cin >> a[i]; b[i] = a[i]; vis[i] = 0; minn = min(minn, a[i]); } sort(b, b + n); for (int i = 0; i < n; i++) T[b[i]] = i; int ans = solve(); cout << ans << endl; return 0; }
例题:http://poj.org/problem?id=3270
原文地址:https://www.cnblogs.com/wronin/p/11352411.html
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