UVA12558 埃及分数 Egyptian Fractions (HARD version) 笔记

#include <bits/stdc++.h>
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;

using std::cin;
using std::cout;
using std::endl;

std::map<ll, int>map;　　//利用map来判断能不能用
ll ans[105], tmp[105];　　//存答案

ll gcd(ll a, ll b) {if(a < b) std::swap(a, b); return b == 0 ? a : gcd(b, a % b);}　　
//不知道static_cast和(int)()有什么区别 不过看着很吊就是了
ll get_first(ll a, ll b) {return static_cast<int>(b / a) + 1;}　　//得到1/c <= a/b的c的最大值 由1/c <= a/b可推导出b <= a * c 进而推导出b / a <= c

bool check(int dep) {　　//判断最优解
    for(int i = dep; i >= 0; i--) 
        if(ans[i] != tmp[i]) return ans[i] == -1 || ans[i] > tmp[i];　　//要求的是分母最小 ans[i] == -1判断
    return false;
}

void replace(int dep) {for(int i = 0; i <= dep; i++) ans[i] = tmp[i];}

bool IDDFS(int dep_lim, int dep, ll up, ll down, ll min) {　　//dep_lim为深度限制 dep为当前深度 up为剩下的分子 down为剩下的分母
    bool flag = false;　　//因为是最优解 而第一个搜到的不一定是最优解 所以不能够搜到直接return
    if(dep >= dep_lim) {　　//深度大于等于限制是就需要判断了
        if(down % up) return false;　　//因为埃及分数的分子只能为1（然而那题题面没写）所以如果分子不是1就不是答案
        tmp[dep] = down / up;　　//得到分母 存入答案
        if(map.count(tmp[dep])) return false;　　//如果分母不能用就不是
        if(check(dep)) replace(dep);　　//更新最优解
        return true;
    }
    for(int i = std::max(min, get_first(up, down)); ; i++) {　　//因为最后得出的那个的分母是递增的 所以遍历下界的第一个条件为上次的分母，也就是min 另外一个条件为1/c <= a/b时c的最小值，因为如果1/c > a/b，那么就不会有结果
        if(down * (dep_lim - dep + 1) <= up * i) break;　　//如果剩下几个全为1/i，加起来也不超过up/down就直接break，因为随着i的增大1/i只会越来越小，由(dep_lim - dep + 1) * (1 / i) < up / down可推导出
        if(map.count(i)) continue;　　//如果i为受限的分母 就不能选
        tmp[dep] = i;　　//存答案
        ll b = i * down;　　//由up/down - 1/i = a/b可得出 up/down - 1/i = a/b --> (up * i)/(down * i) - down/(i * down) = a/b --> a = up * i - down, b = down * i
        ll a = up * i - down;
        ll g = gcd(a, b);　　//gcd
        if(IDDFS(dep_lim, dep + 1, a/g, b/g, i + 1)) flag = true;　　
    }
    return flag;
}

int main() {
    int t;
    scanf("%d", &t);
    int it = 1;
    while(t--) {
        int a, b, k;
        memset(ans, -1, sizeof(ans));
        memset(tmp, -1, sizeof(tmp));
        map.clear();
        scanf("%d%d%d", &a, &b, &k);
        for(int i = 0; i < k; i++) {
            ll tmp;
            scanf("%lld", &tmp);
            map[tmp] = 1;
        }
        int dep = 0;
        while(1) {
            if(IDDFS(dep, 0, a, b, get_first(a, b))) break;
            dep++;
        }
        printf("Case %d: %d/%d=", it++, a, b);
        for(int i = 0; i < dep; i++) printf("1/%d+", ans[i]);
        printf("1/%d\n", ans[dep]);
    }
    system("pause");//上交oj时记得注释或删除
    return 0;
}