简单易学的机器学习算法——SVD奇异值分解
时间:2022-05-04
本文章向大家介绍简单易学的机器学习算法——SVD奇异值分解,主要内容包括一、SVD奇异值分解的定义、二、SVD奇异值分解与特征值分解的关系、三、SVD奇异值分解的作用和意义、五、实验的仿真、基本概念、基础应用、原理机制和需要注意的事项等,并结合实例形式分析了其使用技巧,希望通过本文能帮助到大家理解应用这部分内容。
一、SVD奇异值分解的定义
二、SVD奇异值分解与特征值分解的关系
特征值分解与SVD奇异值分解的目的都是提取一个矩阵最重要的特征。然而,特征值分解只适用于方阵,而SVD奇异值分解适用于任意的矩阵,不一定是方阵。
三、SVD奇异值分解的作用和意义
五、实验的仿真
我们在手写体上做实验,原始矩阵为
原始矩阵
对应的图像为
对应图像
经过SVD分解后的奇异值矩阵为
部分奇异值矩阵
取前14个非零奇异值
前14个非零奇异值
还原原始矩阵B,还原后的图像为
还原后的图像
对比图像
对比图像
MATLAB代码
%% 测试奇异值分解过程
load data.mat;%该文件是做好的一个手写体的图片
B = zeros(28,28);%将行向量重新转换成原始的图片
for i = 1:28
j = 28*(i-1)+1;
B(i,:) = A(1,j:j+27);
end
%进行奇异值分解
[U S V] = svd(B);
%选取前面14个非零奇异值
for i = 1:14
for j = 1:14
S_1(i,j) = S(i,j);
end
end
%左奇异矩阵
for i = 1:28
for j = 1:14
U_1(i,j) = U(i,j);
end
end
%右奇异矩阵
for i = 1:28
for j = 1:14
V_1(i,j) = V(i,j);
end
end
B_1 = U_1*S_1*V_1';
%同时输出两个图片
subplot(121);imshow(B);
subplot(122);imshow(B_1);
$(".MathJax").remove();
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