DTOJ #2656. 美味（food）

【题目描述】

一家餐厅有 $ n $ 道菜，编号 $ 1 \ldots n $，大家对第 $ i $ 道菜的评价值为 $ a_i \:( 1 \leq i \leq n ) \:$。有 $ m $ 位顾客，第 $ i $ 位顾客的期望值为 $ b_i $，而他的偏好值为 $ x_i $。因此，第 $ i $ 位顾客认为第 $ j $ 道菜的美味度为 $ b_i \mathbin{\text{xor}} (a_j + x_i) $（$ \text{xor} $ 表示异或运算）。
第 $ i $ 位顾客希望从这些菜中挑出他认为最美味的菜，即美味值最大的菜，但由于价格等因素，他只能从第 $ l_i $ 道到第 $ r_i $ 道中选择。请你帮助他们找出最美味的菜。

【输入格式】

第一行，两个整数，$ n, m $，表示菜品数和顾客数。
第二行，$ n $ 个整数，$ a_1, a_2, \ldots, a_n $，表示每道菜的评价值。
第三至 $ m + 2 $ 行，每行 $ 4 $ 个整数，$ b, x, l, r $，表示该位顾客的期望值，偏好值，和可以选择菜品区间。

【输出格式】

输出 $ m $ 行，每行一个整数表示该位顾客选择的最美味的菜的美味值。

【样例】

样例输入

4 4
1 2 3 4
1 4 1 4
2 3 2 3
3 2 3 3
4 1 2 4

样例输出
9
7
6
7

【数据范围与提示】

对于 $30\%$ 的数据，$ 1 \le m \le 10^3 $。
对于 $100\%$ 的数据，$ 1 \leq n \leq 2 \times 10 ^ 5, 0 \leq a_i, b_i, x_i < 10 ^ 5, 1 \leq l_i \leq r_i \leq n(1 \leq i \leq m), 1 \leq m \leq 10 ^ 5 $。

【题解】

看到异或不难想到 $Trie$ 树，然而这题跟 $Trie$ 树没啥关系（如果你硬要把值域线段树和Trie说成同一个东西这句话当我没说）。

要求的式子显然没法直接算，根据一般套路，考虑按位贪心。

记已经考虑完的位答案为 $ans$，考虑当前第 $i$ 位，如果 $b$ 的当前位为 $0$，显然如果 $a_j+x$ 这一位为 $1$ 更优。而 $a_j+x$ 的前几位一定要与 $ans$ 相同，则 $a_j+x$ 的取值范围为 $[ans+2^i,ans+2^{i+1}-1]$，可得 $a_j$ 的范围应在 $[ans+2^i-x,ans+2^{i+1}-1-x]$ 内最优。这是值域的限制。而 $l,r$ 是对位置的限制。二维限制其中一位满足可减性，用主席树维护即可。$b$ 的当前位为 $1$ 同理。

【代码】

#include<bits/stdc++.h>
inline int read ( void )
{
	int x=0;char ch;bool f=true;
	while ( !isdigit(ch=getchar()) ) if ( ch=='-' ) f=false;
	for ( x=ch^48;isdigit(ch=getchar()); ) x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48);
	return f ? x : -x ;
}
int L,R,n,A[200010],tot,root[200010];
struct tree { int ls,rs,tot; } t[10000000];
inline void modify ( int &k,int fr,int l,int r,int p )
{
	t[k=++tot].tot=t[fr].tot+1;
	if ( l==r ) return;
	int mid=(l+r)>>1;
	if ( p<=mid ) modify(t[k].ls,t[fr].ls,l,mid,p),t[k].rs=t[fr].rs;
	else modify(t[k].rs,t[fr].rs,mid+1,r,p),t[k].ls=t[fr].ls;
}
inline int query ( int k1,int k2,int l,int r,int ql,int qr )
{
	if ( ql>qr ) return 0;
	if ( ql<=l and r<=qr ) return t[k1].tot-t[k2].tot;
	int mid=(l+r)>>1,res=0;
	if ( ql<=mid ) res+=query(t[k1].ls,t[k2].ls,l,mid,ql,qr);
	if ( qr>mid ) res+=query(t[k1].rs,t[k2].rs,mid+1,r,ql,qr);
	return res;
}
signed main()
{
	n=read();int q=read();
	for ( int i=1;i<=n;i++ ) R=std::max(R,A[i]=read());
	for ( int i=1;i<=n;i++ ) modify(root[i],root[i-1],L,R,A[i]);
	while ( q-- )
	{
		int b=read(),x=read(),l=read(),r=read(),ans=0;
		for ( int i=18;~i;i-- )
			if ( b&(1<<i) )
			{
				if ( !query(root[r],root[l-1],L,R,std::max(ans-x,L),std::min(ans+(1<<i)-1-x,R)) ) ans+=(1<<i);
			}
			else
			{
				if ( query(root[r],root[l-1],L,R,std::max(ans+(1<<i)-x,L),std::min(ans+(1<<(i+1))-1-x,R)) ) ans+=(1<<i);
			}
		printf("%d\n",ans^b);
	}
	return 0;
}

原文地址：https://www.cnblogs.com/RenSheYu/p/11311574.html