DP——背包问题 - 码农教程

0-1背包问题

0-1背包问题是指每一种物品都只有一件，可以选择放或者不放。现在假设有n件物品，背包承重为m。

无优化：

1 for(int i=1;i<=n;i++)
2 {
3     for(int c=0;c<=m;c++)
4     {
5         f[i][c]=f[i-1][c];
6         if(c>=w[i])
7         f[i][c]=max(f[i][c],f[i-1][c-w[i]]+v[i]);
8     }
9 }

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一维数组优化：

1 for(int i=1;i<=n;i++)
2 {
3     for(int c=m;c>=0;c--)
4     {
5         if(c>=w[i])
6         f[c]=max(f[c],f[c-w[i]]+v[i]);
7     }
8 }

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常数优化：

 1 for(int i=1;i<=n;i++)
 2 {
 3     sumw+=w[i];
 4     bound=max(m-sumw,w[i]);
 5     for(int c=m;c>=bound;c--)
 6     {
 7         if(c>=w[i])
 8         f[c]=max(f[c],f[c-w[i]]+v[i]);
 9     }
10 }

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完全背包问题

完全背包问题是指每种物品都有无限件

1 for(int i=1;i<=n;i++)
2 {
3     for(int c=0;c<=m;c++)
4     {
5         if(c>=w[i])
6         f[c]=max(f[c],f[c-w[i]]+v[i]);
7     }
8 }

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多重背包问题

 1 for(int i=1;i<=n;i++)
 2 {
 3     if(w[i]*a[i]>m)
 4     {
 5         for(int c=0;c<=m;c++)
 6         {
 7         if(c>=w[i])
 8         f[c]=max(f[c],f[c-w[i]]+v[i]);
 9         }
10     }
11     else
12     {
13          k=1;amount=a[i];
14          while(k<amount)
15          {
16              for(int c=k*w[i];c>=0;c--)
17              {
18                  if(c>=w[i])
19                  f[c]=max(f[c],f[c-w[i]]+k*v[i]);
20              }
21              amount-=k;
22              k<<=1;
23          }  
24          for(int c=amount*w[i];c>=0;c--)
25          {
26              f[c]=max(f[c],f[c-w[i]]+amount*v[i]);
27          }
28     } 
29 }

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原文地址：https://www.cnblogs.com/zstofljq/p/11136590.html