算法学习：线段树

  1 #include<cstdio>
  2 #define ll long long
  3 #define MAXN 100010
  4 int a[MAXN];
  5 int ans[MAXN];
  6 int t[MAXN];
  7 int tag[MAXN];
  8 inline int ls(int p){return p<<1;}//找左节点 
  9 inline int rs(int p){return p<<1|1;}//找右节点 
 10 void push_up(int p)//更新操作 
 11 {
 12     ans[p]=ans[ls(p)]+ans[rs(p)];
 13     return;
 14 }
 15 void build(ll p,ll l,ll r)//建树 
 16 {
 17     if(l==r)//如果是底层叶节点 
 18     {        //l==r区间，也就是这个节点本身 
 19         ans[p]=a[l];    //返回叶节点 
 20         return;            //那么就是当前数组保存此节点 
 21     }
 22     ll mid=(l+r)>>1;
 23     build(ls(p),l,mid);//使p的左孩子包含（l---mid）的值 
 24     build(rs(p),mid+1,r);
 25     push_up(p); 
 26     //左右结点的值已经通过递归得到
 27     //可以根据左右确定（更新）自己的值 
 28     return;
 29 }
 30 void f(int p,int l,int r,int k)
 31 {
 32     tag[p]+=k;
 33     //给当前节点加上之前节点的懒标记 
 34     //这样子懒标记不会下传
 35     //但是之后还可以用，不会影响其他的查询 
 36     ans[p]+=(r+1-l)*k;
 37     //更新树上的值
 38     //这样就不会向下扩散 
 39     //保证效率 
 40 }
 41 void push_down(int p,int l,int r)
 42 {
 43     ll mid=(l+r)>>1;
 44     //向下更新 
 45     f(ls(p),l,mid,tag[p]);
 46     f(rs(p),mid+1,r,tag[p]);
 47     tag[p]=0;
 48     //因为这个点的懒标记已经下传
 49     //所以这个点对下面来说
 50     //已经没有了需要更新的值 
 51     //懒标记清0 
 52 } 
 53 //我个人最难理解的一步 
 54 //对区间的更新 
 55 //nr,nl需要查询的期间
 56 //l，r当前节点 
 57 void update(ll nl,ll nr,ll l,ll r,ll p,ll k)
 58 {
 59     if(nl<=l&&r<=nr)
 60     //若当前区间全部在所查询区间
 61     //直接进行更新 
 62         {
 63             ans[p]+=(r+1-l)*k;
 64             tag[p]+=k;
 65             return ;     
 66         }    
 67     push_down(p,l,r); 
 68     //因为需要保证下面两个节点的正确性 
 69     //所以要向下进行更新 
 70     ll mid=(r+l)>>1;
 71     if(nl<=mid)    update(nl,nr,l,mid,ls(p),k);
 72     if(nr>mid)    update(nl,nr,mid+1,r,rs(p),k);
 73     //根据区间对子节点进行更新 
 74     //先将子节点更新完成 
 75     push_up(p);
 76     return;
 77 } 
 78 ll query(ll nl,ll nr,ll l,ll r,ll p)
 79 {
 80     ll res=0;
 81     if(nl<=l&&r<=nr)
 82         {
 83             return ans[p];     
 84         }    
 85     ll mid=(r+l)>>1;
 86     push_down(p,l,r);
 87     if(nl<=mid)    res+=query(nl,nr,l,mid,ls(p));
 88     if(nr>mid)    res+=query(nl,nr,mid+1,r,rs(p));
 89     return    res;
 90 }
 91 int main()
 92 {
 93     int n,m;
 94     scanf("%d%d",&n,&m);
 95     for(int i=1;i<=n;i++)
 96         {
 97             scanf("%d",&a[i]);
 98         }
 99     build(1,1,n);
100     while(m--)
101     {
102         int p;
103         scanf("%d",&p);
104         switch(p)
105         {
106             case 1:
107                 {
108                     int l,r,k;
109                     scanf("%d%d%d",&l,&r,&k);
110                     update(l,r,1,n,1,k);
111                     //可以理解为对第一个节点进行更新
112                     //第一个节点包括的区间就是1~n 
113                     break;                //修改操作 
114                 }
115             case 2:
116                 {
117                     int l,r;
118                     scanf("%d%d",&l,&r);
119                     printf("%lld\n",query(l,r,1,n,1));//输出值的操作 
120                     break;//1,n代表的是第一个节点，代表的是具有从1~n的值的数字 
121                 }
122         }
123     }
124     return 0;
125 }

  1 #include<cstdio>
  2 #define ll long long
  3 #define MAXN 100010
  4 int a[MAXN];
  5 int ans[MAXN];
  6 int t[MAXN];
  7 int tag[MAXN];
  8 inline int ls(int p){return p<<1;}
  9 inline int rs(int p){return p<<1|1;} 
 10 void push_up(int p)
 11 {
 12     ans[p]=ans[ls(p)]+ans[rs(p)];
 13     return;
 14 }
 15 void build(ll p,ll l,ll r)
 16 {
 17     if(l==r)    
 18     {         
 19         ans[p]=a[l];    
 20         return;             
 21     }
 22     ll mid=(l+r)>>1;
 23     build(ls(p),l,mid); 
 24     build(rs(p),mid+1,r);
 25     push_up(p); 
 26     return;
 27 }
 28 void f(int p,int l,int r,int k)
 29 {
 30     tag[p]+=k;
 31     ans[p]+=(r+1-l)*k;
 32 }
 33 void push_down(int p,int l,int r)
 34 {
 35     ll mid=(l+r)>>1;
 36     f(ls(p),l,mid,tag[p]);
 37     f(rs(p),mid+1,r,tag[p]);
 38     tag[p]=0;
 39 } 
 40 void update(ll nl,ll nr,ll l,ll r,ll p,ll k)
 41 {
 42     push_down(p,l,r); 
 43     if(nl<=l&&r<=nr) 
 44         {
 45             ans[p]+=(r+1-l)*k;
 46             tag[p]+=k;
 47             return ;     
 48         }    
 49     ll mid=(r+l)>>1;
 50     if(nl<=mid)    update(nl,nr,l,mid,ls(p),k);
 51     if(nr>mid)    update(nl,nr,mid+1,r,rs(p),k);
 52     push_up(p);
 53     return;
 54 } 
 55 ll query(ll nl,ll nr,ll l,ll r,ll p)
 56 {
 57     ll res=0;
 58     push_down(p,l,r); 
 59     if(nl<=l&&r<=nr)
 60         {
 61             return ans[p];     
 62         }    
 63     ll mid=(r+l)>>1;
 64     if(nl<=mid)    res+=query(nl,nr,l,mid,ls(p));
 65     if(nr>mid)    res+=query(nl,nr,mid+1,r,rs(p));
 66     return    res;
 67 }
 68 int main()
 69 {
 70     int n,m;
 71     scanf("%d%d",&n,&m);
 72     for(int i=1;i<=n;i++)
 73         {
 74             scanf("%d",&a[i]);
 75         }
 76     build(1,1,n);
 77     while(m--)
 78     {
 79         int p;
 80         scanf("%d",&p);
 81         switch(p)
 82         {
 83             case 1:
 84                 {
 85                     int l,r,k;
 86                     scanf("%d%d%d",&l,&r,&k);
 87                     update(l,r,1,n,1,k);
 88                     break;            
 89                 }
 90             case 2:
 91                 {
 92                     int l,r;
 93                     scanf("%d%d",&l,&r);
 94                     printf("%lld\n",query(l,r,1,n,1));
 95                     break; 
 96                 }
 97         }
 98     }
 99     return 0;
100 }
101 
102  
103 
104 题目练习：
105 
106 [AHOI 2009] 维护序列
107 
108 思路：实际上还是道板子题，只不过加入了乘法的应用，对加法的操作还是和之前一样，但是乘法运算时，还要对加法运算的懒标记进行更新，注意push_down函数的位置，以及各种小问题，（因为各种小问题卡了好久）
109 
110 #include<cstdio>
111 #include<iostream>
112 #define ll long long
113 #define MAXN 100010
114 using namespace std;
115 ll a[MAXN];
116 ll ans[MAXN<<2];
117 ll res;
118 ll tag_m[MAXN<<2],tag_a[MAXN<<2];
119 ll mod,n,m;
120 inline int ls(int p){return p<<1;}
121 inline int rs(int p){return p<<1|1;} 
122 void push_up(int p)
123 {
124     ans[p]=(ans[ls(p)]+ans[rs(p)])%mod;
125     return;
126 }
127 void build(ll p,ll l,ll r)
128 {
129     if(l==r)    
130     {         
131         ans[p]=a[l];    
132         return;             
133     }
134     ll mid=(l+r)>>1;
135     build(ls(p),l,mid); 
136     build(rs(p),mid+1,r);
137     push_up(p); 
138     return;
139 }
140 void push_down(int p,int l,int r,int op)
141 {
142     if(tag_m[p]==1&&tag_a[p]==0)
143         return;
144     ll lp=ls(p),rp=rs(p);
145     if(l!=r)
146         {
147             tag_m[rp]=tag_m[rp]*tag_m[p]%mod;
148             tag_m[lp]=tag_m[lp]*tag_m[p]%mod;
149             tag_a[lp]=((tag_a[lp]*tag_m[p])%mod+tag_a[p])%mod;
150             tag_a[rp]=((tag_a[rp]*tag_m[p])%mod+tag_a[p])%mod;
151         }    
152     ans[p]=(ans[p]*tag_m[p]%mod+tag_a[p]*(r-l+1)%mod)%mod;
153     tag_m[p]=1;tag_a[p]=0;
154 } 
155 void update(ll nl,ll nr,ll l,ll r,ll p,ll k,int op)
156 {    
157     push_down(p,l,r,op);
158     if(nl<=l&&r<=nr) 
159         {
160             switch(op)
161                 {
162                     case 1:tag_m[p]=(tag_m[p]*k)%mod,tag_a[p]=(tag_a[p]*k)%mod;break;
163                     case 2:tag_a[p]=(tag_a[p]+k)%mod;break;
164                 }    
165             return ;     
166         }    
167     ll mid=(r+l)>>1;
168     if(nl<=mid)    update(nl,nr,l,mid,ls(p),k,op);
169     if(nr>mid)    update(nl,nr,mid+1,r,rs(p),k,op);
170     push_down(ls(p),l,mid,op);
171     push_down(rs(p),mid+1,r,op);
172     push_up(p);
173     return;
174 } 
175 ll query(ll nl,ll nr,ll l,ll r,ll p,int op)
176 {
177     ll res=0;
178     push_down(p,l,r,op);
179     if(nl<=l&&r<=nr)
180         {
181             return ans[p];     
182         }    
183     ll mid=(r+l)>>1;    
184     if(nl<=mid)    res+=query(nl,nr,l,mid,ls(p),op);
185     if(nr>mid)    res+=query(nl,nr,mid+1,r,rs(p),op);
186     return    res;
187 }
188 int main()
189 {
190     scanf("%lld%lld",&n,&mod);
191     for(int i=1;i<=n;i++)
192         {
193             scanf("%lld",&a[i]);
194         }
195     for(int i=1;i<=2*n;i++)
196         {
197             tag_m[i]=1;
198         }
199     build(1,1,n);
200     scanf("%lld",&m);
201     for(int i=1;i<=m;i++)    
202         {
203             int op,l,r,k;
204             scanf("%d",&op);
205             switch(op)
206                 {
207                 
208                     case 1:
209                     case 2:scanf("%d%d%d",&l,&r,&k);
210                            update(l,r,1,n,1,k,op);
211                            break;
212                     case 3:scanf("%d%d",&l,&r);
213                           res=query(l,r,1,n,1,op)%mod;
214                            printf("%lld\n",res);
215                           break;
216                 }
217         }
218 }