P1064 金明的预算方案（分组背包稍稍变形）

题目描述

金明今天很开心，家里购置的新房就要领钥匙了，新房里有一间金明自己专用的很宽敞的房间。更让他高兴的是，妈妈昨天对他说：“你的房间需要购买哪些物品，怎么布置，你说了算，只要不超过

主件附件

电脑打印机，扫描仪

书柜图书

书桌台灯，文具

工作椅无

如果要买归类为附件的物品，必须先买该附件所属的主件。每个主件可以有

设第 $jj件物品的价格为v_[j]v[j]，重要度为w_[j]w[j]，共选中了kk件物品，编号依次为j_1,j_2,…,j_kj1,j2,…,jk，则所求的总和为：$

$v_[j_1] \times w_[j_1]+v_[j_2] \times w_[j_2]+ …+v_[j_k] \times w_[j_k]v[j1]×w[j1]+v[j2]×w[j2]+…+v[jk]×w[jk]。$

请你帮助金明设计一个满足要求的购物单。

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第

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一个正整数，为不超过总钱数的物品的价格与重要度乘积的总和的最大值（

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2200


题意：说手上有money元钱，有n件物品，这n件物品有主件和附件之分，要买附件必须已经购买了该附件的主件，每个主件只有可能有（0，1，2）个附件，每个物品有个重要度和价格，每个物品的价值是“重要度*价格”，你要利用手上的money元钱
让你能够获得的价值最大

思路：首先这肯定是一个背包问题但是又和传统的背包问题有两点区别
1，主件和附件，每个主件只有（0，1，2）个附件
2，价值计算方式是（重要度*价格）

解决：
1.因为附件数量极小，所以我们购买物品只有5种方案
（1）购买主件
（2）不购买
（3）购买主件和1号附件
（4）购买主件和2号附件
（5）购买主件和1号和2号
所以我们可以当作是分组背包，一个分组有这五种物品，每个分组只能购买一次

2,价值计算方式其实并不影响，我们预处理出价值其实是一样的

这个问题延伸到多个附件问题其实是一个道理，只要我们预处理出所有取的情况即可

#include<bits/stdc++.h>
#define mod 1000000007
#define len 200005
#define maxn 60005
using namespace std;
typedef long long ll;
ll money,n;
pair<ll,ll> m[100];
pair<ll,ll> mp[100][2];
ll dp[40000];
int vis[100];
int main(){
    ll x,y,z;
    cin>>money>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        cin>>x>>y>>z;
        vis[i]=z;
        if(z==0){
            m[i].first=x;
            m[i].second=y;
        }
        else{
            if(mp[z][0].first==0){
                mp[z][0].first=x;
                mp[z][0].second=y;
            }
            else{
                mp[z][1].first=x;
                mp[z][1].second=y;
            }
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(vis[i]) continue;
        for(int j=money;j>=0;j--){
            if(j>=m[i].first){//分组背包五种情况，不购买可以不用计算
                dp[j]=max(dp[j],dp[j-m[i].first]+m[i].first*m[i].second);
            }
            if(j>=m[i].first+mp[i][0].first){
                dp[j]=max(dp[j],dp[j-m[i].first-mp[i][0].first]+m[i].first*m[i].second+mp[i][0].first*mp[i][0].second);
            }
            if(j>=m[i].first+mp[i][1].first){
                dp[j]=max(dp[j],dp[j-m[i].first-mp[i][1].first]+m[i].first*m[i].second+mp[i][1].first*mp[i][1].second);
            }
            if(j>=m[i].first+mp[i][0].first+mp[i][1].first){
                dp[j]=max(dp[j],dp[j-m[i].first-mp[i][0].first-mp[i][1].first]+m[i].first*m[i].second+mp[i][0].first*mp[i][0].second+mp[i][1].first*mp[i][1].second);
            }
        }
    }
    cout<<dp[money];
}

原文地址：https://www.cnblogs.com/Lis-/p/11047466.html

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