模糊综合评价

模糊综合评价可以用来对人、事、物进行全面、正确而又定量的评价，因此，它是提高领导者决策能力和管理水平的一种有效方法。当面对多种而复杂的方案、褒贬不一的人才、众说纷纭的成果时，就试用模糊综合评价法。

一、模糊评价法原理
1、模糊的概念
普通集合只能表现确切的概念。但现实生活中却存在着外延不分明的概念，如医学中的“发高烧”、“健康人”，气象中的“阴雨天”等概念的界限都是十分模糊的。我们称这类外延不分明的概念为模糊概念。Zadeh. A首先引入模糊集的概念，其基本思想是把普通集合中的绝对隶属关系灵活化，使元素对“集合”的隶属度从只能取{0，1}中的值扩充为可取区间[0，1]中的任一数值。

2、模糊集的概念

定义：为定量刻划这些模糊性，定义了论域U上的一个模糊子集A：对于，都指定了一个数 ，都指定了一个数，叫做u对A的隶属程度。

映射叫做的A隶属函数。

例：某班一组有5个同学，即 ，论域U={}，现分别对每个同学的“性格稳重程度”按百分制打分，再除以100。实际上就是给定一个从论域U到[0，1]闭区间的映射，设为

这样就确定了一个模糊子集A，它表示出这个小组的同学对“性格稳重”这个模糊概念的符合程度。如果论域U是有限集合时，可以用向量来表示模糊子集，对于上例可以写成：A=(0.85,0.75,0.98,0.30,0.60)。

3、模糊关系——模糊矩阵R

普通关系只能描述两元素有无某种关系R如兄弟、父子关系等。但现实存在着大量更为复杂的关系，不是简单地有或无，而是不同程度的存在着，即模糊关系，模糊关系对应的模糊矩阵R。如用打分法表示四种物品：苹果、乒乓球、书、篮球的相似程度，完全相似为“1”，完成不相似为“0”，其余按相似程度在[0，1]中给出一个数u,这样，就得到一个模糊关系R，所得到的模糊矩阵为：

4、模糊评价的数学模型（运算）

模糊评判B=A·R=（b1, b2 ，… ， bn）是将权重模糊矩阵A与单因素评判矩阵R按模糊矩阵的相乘来进行的。

二、模糊综合评判

1、因素集——是影响评价对象的各指标因素组成的一个普通集合。

2、（因素）权重集——为反映各指标因素的重要程度，对各因素ui赋予一相应的权数ai，各权数组成的集合为A=(a1, a2,…, am)或写成A= a1 / u1 + a2 / u2 + … + am / um。

3、评价集——是评价者对评判对象可能作出的各种总的评判结果所组成的集合，一般写成：V={v1, v2, …, vn}， vj(j=1,2, …,n)代表各种可能的评判结果（评判等级）。

4、单因素模糊评价——分别从一个因素出发进行评价，以确定评判对象对评价集各元素的隶属程度。

5、模糊综合评判——综合考虑所有因素的影响，得出正确的评判结果。

B=A*R

6、评价指标的处理

例：教学质量评价模型的建立和求解

1.因素集：U={清楚易懂，教材熟练，生动有趣，板书整洁}

2.因素权重集：A=（0.5，0.2，0.2，0.1），st: 0<=ai<=1  ai求和=1

3.评价集：V={很好，较好，一般，不好}

4.单因素模糊评价：就清楚易懂因素考虑，全班有40%的同学认为“很好”，50%的同学认为“较好”，10%的同学认为“一般”，所以，得该因素的评判集：R1=（0.4，0.5，0.1，0）

同理得：R2=（0.4，0.3，0.2，0.1）R3=（0.1，0.2，0.6，0.1）R4=（0.1，0.2，0.5，0.2）

该老师的模糊评判矩阵         R=

5.模糊综合评判

B=AR=（0.5，0.2，0.2，0.1）*=（0.37，0.31，0.28，0.06）

6.指标处理

1）最大隶属度法 

2）评价集：Vj=(1.0,0.7,0.4,0.1)

(评价集？？？什么意思）

原文地址：https://www.cnblogs.com/amberwang2018/p/11019345.html