算法复杂度

时间:2019-06-12
本文章向大家介绍算法复杂度,主要包括算法复杂度使用实例、应用技巧、基本知识点总结和需要注意事项,具有一定的参考价值,需要的朋友可以参考一下。

 1常数阶

例:段代码的大O是多少?

int sum = 0, n = 100;
printf(“abc\n”);
sum = (1+n)*n/2;

 第一条就说明了所有加法常数给他个O(1)即可

2线性阶:一般含有非嵌套循环涉及线性阶,线性阶就是随着问题规模n的扩大,对应计算次数呈直线增长。

int i , n = 100, sum = 0;
for( i=0; i < n; i++ )
{
    sum = sum + i;
}

上面这段代码,它的循环的时间复杂度为O(n),因为循环体中的代码需要执行n次。

3平方阶 

int i, j, n = 100;
for( i=0; i < n; i++ )
{
    for( j=0; j < n; j++ )
    {
        printf(“I love FishC.com\n”);
    }
}
n等于100,也就是说外层循环每执行一次,内层循环就执行100次,那总共程序想要从这两个循环出来,需要执行100*100次,也就是n的平方。所以这段代码的时间复杂度为O(n^2)。

总结:如果有三个这样的嵌套循环就是n^3。所以总结得出,循环的时间复杂度等于循环体的复杂度乘以该循环运行的次数。

int i, j, n = 100;
for( i=0; i < n; i++ )
{
    for( j=i; j < n; j++ )
    {
        printf(“ssm\n”);
    }
}

由于当i=0时,内循环执行了n次,当i=1时,内循环则执行n-1次……当i=n-1时,内循环执行1次,所以总的执行次数应该是:

n+(n-1)+(n-2)+…+1 = n(n+1)/2
n(n+1)/2 = n^2/2+n/2
用我们推导大O的攻略,第一条忽略,因为没有常数相加。第二条只保留最高项,所以n/2这项去掉。第三条,去除与最高项相乘的常数,最终得O(n^2)。

4对数阶 

int i = 1, n = 100;

while( i < n )
{
    i = i * 2;
}

由于每次i*2之后,就距离n更近一步,假设有x个2相乘后大于或等于n,则会退出循环。

于是由2^x = n得到x = log(2)n,所以这个循环的时间复杂度为O(logn)。

 
常见的时间复杂度.jpg

对应的线性图:

 
常见时间复杂度线性图.jpg
 
时间复杂度线性图.jpg

常用的时间复杂度所耗费的时间从小到大依次是:
O(1) < O(logn) < (n) < O(nlogn) < O(n^2) < O(n^3) < O(2^n) < O(n!) < O(n^n)

原文地址:https://www.cnblogs.com/fanBlog/p/11009837.html