fhq Treap

时间:2019-06-12
本文章向大家介绍fhq Treap，主要包括fhq Treap使用实例、应用技巧、基本知识点总结和需要注意事项，具有一定的参考价值，需要的朋友可以参考一下。

我吹爆fhq，磨了一下午无旋treap，怕遗忘，写点细节。

  • fhq treap中有重复的点，它们呈一条链排列，所以del时不能完全砍掉：z树是一条相同权值点的链。下方第6行，只会将z根这一点砍掉（调用merge实际上会直接返回左子树的编号，见代码）
1 void del(int &root,int val)
2 {
3     int x=0,y=0,z=0;
4     split(root,x,y,val);
5     split(x,x,z,val-1);
6     merge(z,tr[z].lc,tr[z].rc);        //重复的点 
7     merge(x,x,z);
8     merge(root,x,y);
9 }
  • 权值分裂和位置分裂（a kth 都<=k）能达到同样的效果，像文艺平衡树这种只保留位置的只能用位置分裂。以下两种分裂：
void split(int x,int &a,int &b,int val)            //权值分裂
{
    if(!x){
        a=b=0;
        return;
    }
    if(tr[x].val<=val){
        a=x;                                //x的左子树都能放到a的左子树 
        split(tr[x].rc,tr[a].rc,b,val);        //递归找a的右子树（rc一定大于fa[rc]）和b（↓） 
    }
    else{
        b=x;
        split(tr[x].lc,a,tr[b].lc,val);
    }
    up(x);
}
 1 void split(int x,int &a,int &b,int k)
 2 {
 3     if(!x){
 4         a=b=0;
 5         return;
 6     }
 7     down(x);
 8     if(k<=tr[tr[x].lc].siz){        //a已满先找b   //如果x恰好是划分点（恰好x左子树为a），则x及x的右子树为b树，递归下一层将tr[x].lc付给a 
 9         b=x;
10         split(tr[x].lc,a,tr[b].lc,k);
11     }
12     else{
13         a=x;
14         split(tr[x].rc,tr[a].rc,b,k-tr[tr[x].lc].siz-1);
15     }
16     up(x);                    //eee
17 }

个人感觉位置分裂比较难理解且难记呃，9行实际上可以理解为a树能被x的左子树填满，但此时x的左子树中还可能有大于rank>k的值，所以显然不能直接将x.lc直接付给a。

fhq treap的中序遍历是升序，文艺平衡树的不是，因为交换了子树，从而使siz[]的含义发生变化，使其直接代表了位置。

附：

#include<cstdio>
#include<ctime>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cstdlib>
#define MAXN 200005
#define reg register
#define F(i,a,b) for(i=a;i<=b;++i)
using namespace std;
int o,root;
struct TR{
    int val,rd,siz,lc,rc;
}tr[MAXN];
int newnode(int val)
{
    int x=++o;
    tr[x].val=val;
    tr[x].rd=rand();
    tr[x].siz=1;
    return x;
}
void up(int x)
{
    tr[x].siz=tr[tr[x].lc].siz+tr[tr[x].rc].siz+1;
}
void split(int x,int &a,int &b,int val)            //权值分裂和位置分裂效果相同，应用条件不同 
{
    if(!x){
        a=b=0;
        return;
    }
    if(tr[x].val<=val){
        a=x;                                //x的左子树都能放到a的左子树 
        split(tr[x].rc,tr[a].rc,b,val);        //递归找a的右子树（rc一定大于fa[rc]）和b（↓） 
    }
    else{
        b=x;
        split(tr[x].lc,a,tr[b].lc,val);            //b eee
    }
    up(x);
}
void merge(int &x,int a,int b)
{
    if(a*b==0){
        x=a+b;
        return;
    }
    if(tr[a].rd<tr[b].rd){
        x=a;                            //x及x的左子树确定，b放在x(a)的右子树上（b的每个节点都大于a） 
        merge(tr[x].rc,tr[a].rc,b);
    }
    else{
        x=b;                            //x及x的右子树确定，同理 
        merge(tr[x].lc,a,tr[b].lc);
    }
    up(x);
}
void insert(int &root,int val)
{
    int x=0,y=0;
    split(root,x,y,val);
    merge(x,x,newnode(val));
    merge(root,x,y);
}
void del(int &root,int val)
{
    int x=0,y=0,z=0;
    split(root,x,y,val);
    split(x,x,z,val-1);
    merge(z,tr[z].lc,tr[z].rc);                            //重复的点 
    merge(x,x,z);
    merge(root,x,y);
}
int kth(int rt,int k)
{
    int x=rt;
    while(tr[tr[x].lc].siz+1!=k)
    {
        if(k<=tr[tr[x].lc].siz) x=tr[x].lc;
        else k-=tr[tr[x].lc].siz+1,x=tr[x].rc;
    }
    return tr[x].val;
}
int rak(int &root,int val)
{                            //x,y树形态？ 
    int x=0,y=0;
    split(root,x,y,val-1);
    int ans=tr[x].siz+1;
    merge(root,x,y);
    return ans;
}
int pre(int &root,int val)
{
    int x=0,y=0;
    split(root,x,y,val-1);
    int ans=kth(x,tr[x].siz);
    merge(root,x,y);
    return ans;
}
int nex(int &root,int val)
{
    int x=0,y=0;
    split(root,x,y,val);
    int ans=kth(y,1);
    merge(root,x,y);
    return ans;
}
void dfs(int now){
    if(!now) return;
    dfs(tr[now].lc);
    printf("%d ",tr[now].val);
    dfs(tr[now].rc);
}
int main()
{
    srand(time(0));
    int n; scanf("%d",&n);
    reg int op,x;
    while(n--)
    {
        scanf("%d%d",&op,&x);
        switch(op){
            case 1:insert(root,x);break;
            case 2:del(root,x);break;
            case 3:printf("%d\n",rak(root,x));break;
            case 4:printf("%d\n",kth(root,x));break;
            case 5:printf("%d\n",pre(root,x));break;
            case 6:printf("%d\n",nex(root,x));break;
            case 7:dfs(root);puts("");break;                //升序 
        }
    }
    return 0;
}
模板
#include<cstdio>
#include<ctime>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cstdlib>
#define MAXN 100005
#define reg register
#define F(i,a,b) for(i=a;i<=b;++i)
using namespace std;
int o,f[MAXN],root;
struct TR{
    int lc,rc,siz,rd,val;
}tr[MAXN];
int newnode(int val)
{
    int x=++o;
    tr[x].val=val;
    tr[x].rd=rand();
    tr[x].siz=1;
    return x;
}
void up(int k)
{
    tr[k].siz=tr[tr[k].lc].siz+tr[tr[k].rc].siz+1;
}
void down(int k)
{
    if(f[k]){
        swap(tr[k].lc,tr[k].rc);
        f[tr[k].lc]^=1;
        f[tr[k].rc]^=1;
        f[k]=0;
    }
}
void split(int x,int &a,int &b,int k)
{
    if(!x){
        a=b=0;
        return;
    }
    down(x);
    if(k<=tr[tr[x].lc].siz){        //a已满先找b   //如果x恰好是划分点（恰好x左子树为a），则x及x的右子树为b树，递归下一层将tr[x].lc付给a 
        b=x;
        split(tr[x].lc,a,tr[b].lc,k);
    }
    else{
        a=x;
        split(tr[x].rc,tr[a].rc,b,k-tr[tr[x].lc].siz-1);
    }
    up(x);                    //eee
}
void merge(int &x,int a,int b)
{
    if(a*b==0){
        x=a+b;
        return;
    }
    down(a); down(b);
    if(tr[a].rd<tr[b].rd){
        x=a;
        merge(tr[x].rc,tr[a].rc,b);
    }
    else{
        x=b;
        merge(tr[x].lc,a,tr[b].lc);
    }
    up(x);
}
void work(int l,int r)
{
    int x=0,y=0,z=0;
    split(root,x,y,r);
    split(x,x,z,l-1);
    f[z]^=1;
    merge(x,x,z);
    merge(root,x,y);
}
void dfs(int x){
    if(!x) return;
    down(x);
    dfs(tr[x].lc);
    printf("%d ",tr[x].val);
    dfs(tr[x].rc);
}
int main()
{
    srand(time(0));
    int n;
    reg int i,a,b,m;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    F(i,1,n) merge(root,root,newnode(i));
    while(m--)
    {
        scanf("%d%d",&a,&b);
        work(a,b);
    }
    dfs(root);
    return 0;
}
文艺平衡树

原文地址：https://www.cnblogs.com/hzoi-yzh/p/11011287.html

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