本文为matlab自学笔记的一部分，之所以学习matlab是因为其真的是人工智能无论是神经网络还是智能计算中日常使用的，非常重要的软件。也许最近其带来的一些负面消息对国内各个高校和业界影响很大。但是我们作为技术人员，更是要奋发努力，拼搏上进，学好技术，才能师夷长技以制夷，为中华之崛起而读书！

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“参考书籍 《matlab 程序设计与综合应用》张德丰等著 感谢张老师的书籍，让我领略到matlab的便捷 《MATLAB技术大全》葛超等编著 感谢葛老师的书籍，让我领略到matlab的高效

MATLAB语言以前是一种专门为进行矩阵计算所设计的语言，在以后的各个版本中逐步扩充其各种功能。现在MATLAB不仅仅局限于矩阵计算领域，但其最基本、最重要的功能还是进行实数矩阵和复数矩阵的运算。在MATLAB中几乎所有的运算符和操作符都是以矩阵为基本运算单元的，这和其他计算机语言有很大不同，这也是MATLAB的重要特点

运算符

矩阵的逆

INV(X)

矩阵的转置

X'

矩阵的加减法

• 其基本形式为X+-Y,X和Y必须是同维度的矩阵，此时各对应元素相加减。如果X与Y的维数不同，则MATLAB将给出错误信息，提升用户两个矩阵的维数不匹配

X=[2     3;
   4     5];
Y=[3     4;
   4     3];
X+Y
X-Y

ans =

     5     7
     8     8


ans =

    -1    -1
     0     2

矩阵的乘法

• X*Y是两个矩阵X和Y的乘积，其中X和Y必须满足矩阵相乘的条件，即矩阵X的列数必须等于矩阵Y的行数。如果其中一个为1x1矩阵也合法，此时便是将每一个矩阵的元素都分别与这个数值相乘。

X=[2     3;
   4     5];
Y=[3     4;
   4     3];

ans =

    18    17
    32    31


ans =

     4     6
     8    10

矩阵的点乘

• X.* Y运算结果为两个矩阵的相应元素相乘，得到的结果与X和Y同维，此时X和Y也必须具有相同的维数，除非其中一个为1X1矩阵此时运算则与X*Y相同

X=[2     3;
   4     5];
Y=[3     4;
   4     3];
X.*Y
2.*X
ans =

     6    12
    16    15


ans =

     4     6
     8    10

矩阵的乘方

（1）x^Y表示，如果x为数，而Y为方阵，结果由各特征值和特征向量计算得到 （2）X^y表示，如果X是方阵、y是一个大于1的整数，所得结果由X重复相乘y次得到；如果y不是整数，则将计算各特征值和特征向量的乘方。（3）如果X和Y都是矩阵，或X或Y不是 方阵 ，则会显示错误信息。

X=[2     3;
   4     5];
Y=[3     4;
   4     3];
X^2
X^1.5
2^Y

>> test_power

ans =

    16    21
    28    37


ans =

   5.9125 - 0.1007i   7.7970 + 0.0573i
  10.3960 + 0.0764i  13.7095 - 0.0434i


ans =

   64.2500   63.7500
   63.7500   64.2500

矩阵的数组乘方

• X.^Y的计算结果为X中元素对Y中对应元素求幂，形成的矩阵与原矩阵维数相等，这里X和Y必须维数相等，或其中一个为数，此时运算法则等同于X^Y

X=[2     3;
   4     5]
Y=[3     4;
   4     3]
X.^Y
X =

     2     3
     4     5


Y =

     3     4
     4     3


ans =

     8    81
   256   125

矩阵的左除

A B称作矩阵A左除矩阵B，其计算结果大致与INV(A)B相同，但其算法却是不相同的。如果A是N×N的方阵，而B是N维列向量，或是由若干N维列向量组成的矩阵，则X=A B是方程AX=B的解，X与B的大小相同，对于X和B的每个列向量，都有AX(n)=B(n)，此解是由高斯消元法得到的很显然，A EYE(SIZE(A))=INV(A)EYE(SIZE(A))=INV(A)。如果A是M×N的矩阵（M不等于N），B是M维列向量或由若干M维列向量组成的矩阵，则X=A B是欠定或超定方程AX=B的最小二乘解。A的有效秩L由旋转的QR分解得到，并至多在每列L个零元素上求解。

A =[1     2;
    3     4]
B =[2     3;
    3     2]
AB

A =

     1     2
     3     4


B =

     2     3
     3     2


ans =

   -1.0000   -4.0000
    1.5000    3.5000

矩阵的右除

B/A称为矩阵A右除矩阵B,其计算结果基本与B * INV(A)相同，但其算法是不同的，可以由左除得到，即:B/A=(A'B')' 实际上是方程XA=B的解 表示A的A的转置左除B的转置的结果的转置

A =[1     2;
    3     4]
B =[2     3;
    3     2]
B/A
(A'B')'

A =

     1     2
     3     4


B =

     2     3
     3     2


ans =

    0.5000    0.5000
   -3.0000    2.0000


ans =

    0.5000    0.5000
   -3.0000    2.0000

矩阵的点除

• 如果B和都是矩阵，且维数相同，则B./A就是B中的元素除以A中的对应元素，所得结果矩阵大小与B和A都相同；如果B和A中有一个为数，在结果为此数与相应的矩阵中的每个元素做运算，结果矩阵与参加运算的矩阵大小相同。

A =[1     2;
    3     4]
B =[2     3;
    3     2]
B./A
B./2

A =

     1     2
     3     4


B =

     2     3
     3     2


ans =

    2.0000    1.5000
    1.0000    0.5000


ans =

    1.0000    1.5000
    1.5000    1.0000

矩阵的kronecker张量积

• K=KRON(A，B)返回A和B的张量积，它是一个大矩阵，取值为矩阵A和B的元素间所有的可能积。如果A是mxn矩阵，而B是p×q矩阵，则KRON(A,B)是mp×nq的矩阵。例如，A是2×2的矩阵，则有下式成立: KRON(A，B)=[A(1，1)* B A(1，2)* B A(2，1)* B A(2，2)* B] 如果A和B中有一个为稀疏矩阵，则只有非零元素会参与计算，所得的结果也是稀疏矩阵

A =[1     2;
    3     4]
B =[2     3;
    3     2]
kron(A,B)

A =

     1     2
     3     4


B =

     2     3
     3     2


ans =

     2     3     4     6
     3     2     6     4
     6     9     8    12
     9     6    12     8