最大异或对（字典树）

题意描述

在给定的N个整数A1，A2……AN中选出两个进行xor（异或）运算，得到的结果最大是多少？

输入格式第一行输入一个整数N。

第二行输入N个整数A1～AN。

输出格式输出一个整数表示答案。

数据范围 1≤N≤105, 0≤Ai<231 输入样例： 3 1 2 3 输出样例： 3

思路

这道题的思路非常巧妙，可以用trie树来很快的解决这个问题。想要异或值最大，那么从某一数的二进制最高位开始，如果存在与该位不同的数，则取该数，否则就继续顺着这个结点走下去。因为题目规定数据范围是231，所以将数字转为31位的二进制，然后再遍历即可。

AC代码

#include<algorithm>
#include<iostream>
using namespace std;
const int maxn=1e5+10;
const int maxm=31*1e5+10;
int a[maxn],son[maxm][2],idx=0;
void insert(int u){
    int p=0;
    for(int i=30;i>=0;i--){
        int t=u>>i&1;
        if(!son[p][t]) son[p][t]=++idx;
        p=son[p][t];
    }
}
int query(int u){
    int p=0,res=0;
    for(int i=30;i>=0;i--){
        int t=u>>i&1;
        //如果存在与t相反的话，就走着一条
        if(son[p][!t]){
            p=son[p][!t];
            res=res*2+!t;
        }else{//否则就走唯一存在的一条
            p=son[p][t];
            res=res*2+t;
        }
    }
    return res;
}
int main(){
    int n;
    int ans=0;
    cin>>n;
    for(int i=0;i<n;i++) cin>>a[i];
    for(int i=0;i<n;i++){
        insert(a[i]);
        ans=max(ans,query(a[i])^a[i]);
    }
    cout<<ans<<endl;
}