53. 最大子序和 Krains 2020-08-20 10:46:24 动态规划前缀和

# 题目链接

# 前缀和

看到子数组的题目，就应该想到前缀和，为了最大化子数组的和，假设我们有前缀和s，为了让子数组和最大，我们应该找出[i, j]，使得s[j+1]-s[i]的差值最大：

ans=Max(s[j+1]−s[i]),j>=ians = Max(s[j+1]-s[i]),j>=i ans=Max(s[j+1]−s[i]),j>=i

为了最大化s[j+1]-s[i]，遍历数组时记录最小的s[i]，然后枚举s[j+1]，求出最大的差值。

class Solution {
    public int maxSubArray(int[] nums) {
        int sum = 0;
        // 前缀和中需要添加一个0，这里直接初始化min为0
        int min = 0;
        int ans = nums[0];
        for(int i = 0; i < nums.length; i++){
            sum += nums[i];
            ans = Math.max(sum-min, ans);
            min = Math.min(sum, min);
        }
        return ans;
    }
}

# 动态规划

dp表示以元素nums[i-1]结尾的子数组的和

class Solution {
    public int maxSubArray(int[] nums) {
        int n = nums.length;
        int dp = nums[0];	// 用dp存状态
        int ans = nums[0];
        for(int i = 1; i < n; i++){
            // nums[i]加入dp代表的子数组的和与
            // 单独nums[i]为子数组的和相比较，取较大者
            dp = Math.max(nums[i], dp + nums[i]);
            ans = Math.max(ans, dp); 
        }
        return ans;
    }
}