前缀和--详讲 - 码农教程

前缀和算是一种预处理，能降低时间复杂度从而达到一定的优化

那么话不多说，我们先从一个简单的例子入手。

T组数据，每组有N个数，然后给出R,L。目标是让你求出在区间[R,L]之间的和。（0<= R < L <=N）。

那么我们怎么用前缀和来处理呢？

定义一个数组sum[], sum[0] = 0;用sum[i]表示（a[1]+a[2]+……+a[i]),这样的话我们就很容易得到结果了！

#include<bits/stdc++.h>
#define maxn 1002
using namespace std;

int a[maxn];
//int sum[maxn];
int main(){
	int t;
	cin>>t;
	while(t--){
		int n;
		cin>>n;
		
		int res;
		cin>>res;
		a[0] = res;//熟练的话我们其实只用一个数组就行了 
		
		for(int i=1;i<n;i++){
			cin>>a[i];
			a[i] = a[i-1]+a[i];
		}
		int r,l;
		cin>>r>>l;
		cout<<a[l-1]-a[r-1]<<endl;
	} 
	return 0;
}

最大数问题题意：N个小朋友围成一圈，然后从中选取若干个连续的数，加起来，得到最大的和。

有了前面的铺垫，相比这个就很简单了吧，但难度在于小朋友是围成一圈的，上一题相当于小朋友是站成一队！啊哈哈哈。

思路：先统计前缀和，结果有两种，一是不跨越首尾，直接找到前缀和差值最大即可；二是跨越首尾，找到前缀和差值最小再用全部数字的和减掉该值，两种情况取大值就行，遍历数组可同时维护这两个值。

直接代码

# include <iostream>
# include <cstring>
# include <cstdio>
# include <algorithm>
# define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;
int a[100001], b[100001];
int main()
{
    int n, imax = -INF, imin = INF, ans;
    freopen("maxsum.in", "r", stdin);
    freopen("maxsum.out", "w", stdout);
    scanf("%d",&n);
    memset(b, 0, sizeof(b));
    for(int i=1; i<=n; ++i)
    {
        scanf("%d",&a[i]);
        b[i] = b[i-1] + a[i];
    }
    ans = a[n];
    for(int i=n; i>=1; --i)
    {
        imax = max(imax, b[i]);
        imin = min(imin, b[i]);
        ans = max(ans, max(imax-b[i], b[n]-imin+b[i]));
    }
    printf("%dn",ans);
    return 0;
}