【小白学金融】—— 用 STATA 计算 CAR 值

1. 基本概念

1.1. 累计超额收益率（CAR）

累计超额收益率（Cumulative abnormal return，CAR），又称累计异常收益率，为是每只股票在形成期内月超额收益率的简单加总。

• CUi 表示股票i 在形成期内的累计超额收益率，形成期从第- n个月开始到第0个月结束，共n + 1个月。

1.2. 异常收益率（Abnormal rate of return）

异常收益率是指某种证券的实际收益率与市场预期收益率之间的差值。

1.3. 异常收益（Abnormal return）

异常收益是指股票实际投资收益扣除正常收益(normal return) 后的股票收益。

• 异常收益的计算方法如下：

1.4. 最小二乘估计法

最小二乘法是一种在误差估计、不确定度、系统辨识及预测、预报等数据处理诸多学科领域得到广泛应用的数学工具。

2. 短期事件研究法

2.1. 事件研究法

事件研究法 (Event Study) 用于评估某一事件的发生或信息的发布，是否会改变投资人的决策，进而影响股票价格或交易量的变化。

事实上，在很长的一段时间内，如何评价某一事件对公司价值的影响一直是困扰经济学家的一个难题。因为要做出合理的统计推断往往需要数月甚至数年的资料。然而，在事件研究法 中这一问题变得相对简单。这是因为，如果资本市场是有效的，事件反生后对公司价值的影响 将立即反映在公司的股价中。因此，要评价这一事件的经济影响，只需对事件发生后一段时间 内的股价进行分析即可。

2.2. 短期事件研究法

金融领域的研究学者常使用事件研究法 (Event Study) 的分析框架，研究某一特定事件发生对公司股票价格或收益率的影响，并以此检验金融市场对新信息披露的反应程度。按照事件影响持续时间的长短，文献中通常将事件研究法分为短期事件研究与长期事件研究 。在公司金融领域，短期事件研究法 (Dailey Event Study) 为衡量某一事件对公司股东财富的影响提供了一个良好的度量指标，即累计异常收益率 (Cumulative Abnormal Returns, CARs) 。

2.3. 短期事件研究法的估计模型

如果市场是有效的、某一事件是意料之外的，并且该事件的发生与市场中某些公司的价值相关，那么通过将事后公司股票的实际收益 (ARs) 减去统计模型估计的正常收益率便能得到股票的异常收益率。以市场模型 (Market Model) 估计预期收益率为例，异常收益率 (AR) 可表示为：

其中

表示股票的实际收益率,

表示由超额收益

、市场性风险

以及市场收益率

决定的预期收益率。

3. 短期事件研究法的估计步骤

事件研究法先利用估计期的样本，估计出事件期的正常收益率 (或成为期望收益率)，继而 从事件期的实际收益率扣除正常收益率得到超常收益率，最后检验样本平均超常收益率是否显著区别于原假设。

3.1. 定义事件与事件窗口

• 事件研究的首要问题是确定研究目标 — “事件”，并明确事件研究所涉及的研究区间 — “事件窗口”(event window)
• 要选取事件反生前的一段时期内的样本来估计模型 中的参数，通常称为“估计窗口”或“估计期”(estimation window)。

3.2. 模型估计正常收益率与计算异常收益率

要对事件的影响做出合理的评判，我们需估计超常收益率 (abnormal returns) ARit.

其中，Rit 为证券 i 在事件窗口内的实际收益率，E[Rit|Xt] 为证券 i 在事件窗口内的正常 收益率 (亦称为预期收益率)，Xt 为在 t 时点上的信息集合。换言之，正常收益是指假设不发生该事件条件下的预期收益，而非正常收益即事件期间内该证券事前或事后实际收益与同期正常收益之差。

正常收益率的估计方法有：

• 市场模型 MM
• 市场调整模型 MA
• FAMA三因子模型 FAMA
• 常数均值模型 COMEAN
• 持有期收益率模型 BHAR

3.3. 计算异常收益率并加总异常收益率(CAR)

计算的是股票

在第

天的异常收益率，为了研究事件对整体证券定价的影响，还需要计算累积异常收益率

。

3.4. 检验CAR的显著性

计算出累积异常收益率之后，最后需要检验每只股票的累积异常收益是否在统计上异于零，以便判断事件的发生是否对股价产生了显著的影响。

4. Stata 常用命令

4.1. Stata 是什么？

Stata 是一套提供其使用者数据分析、数据管理以及绘制专业图表的完整及整合性统计软件。

4.2. 系统变量（System variables）

Expressions may also contain _variables (pronounced "underscore variables"), which are built-in system variables that are created and updated by Stata. They are called _variables because their names all begin with the underscore character, "_".

• _n：
  • contains the number of the current observation.
• _N：
  • contains the total number of observations in the dataset or the number of observations in the current {tt by()} group.
• _pi：
  • contains the value of pi to machine precision.

4.3. 排序（sort）

sort varlist [in] [, stable] 

sort arranges the observations of the current data into ascending order based on the values of the variables in varlist. There is no limit to the number of variables in the varlist. Missing numeric values (see missing) are interpreted as being larger than any other number, so they are placed last with . < .a < .b < ... < .z. When you sort on a string variable, however, null strings are placed first and uppercase letters come before lowercase letters.

4.4. 变量

4.4.1 gen

generate -- Create or change contents of variable

generate [type] newvar[:lblname] =exp [if] [in] 
            [, before(varname) | after(varname)]

4.4.3 egen

egen -- Extensions to generate

egen [type] newvar = fcn(arguments) [if] [in] [, options]

4.5. 线性回归

regress -- Linear regression

regress depvar [indepvars] [if] [in] [weight] [, options]

参考：

Stata: 短期事件研究法教程 (Event Study)