Leetcode 1444. 切披萨的方案数(DP,类似石材切割，二维前缀和）

给你一个 rows x cols 大小的矩形披萨和一个整数 k ，矩形包含两种字符： 'A' （表示苹果）和 '.' （表示空白格子）。你需要切披萨 k-1 次，得到 k 块披萨并送给别人。

切披萨的每一刀，先要选择是向垂直还是水平方向切，再在矩形的边界上选一个切的位置，将披萨一分为二。如果垂直地切披萨，那么需要把左边的部分送给一个人，如果水平地切，那么需要把上面的部分送给一个人。在切完最后一刀后，需要把剩下来的一块送给最后一个人。

请你返回确保每一块披萨包含至少一个苹果的切披萨方案数。由于答案可能是个很大的数字，请你返回它对 10^9 + 7 取余的结果。

示例 1：

输入：pizza = ["A..","AAA","..."], k = 3 输出：3 解释：上图展示了三种切披萨的方案。注意每一块披萨都至少包含一个苹果。示例 2：

输入：pizza = ["A..","AA.","..."], k = 3 输出：1 示例 3：

输入：pizza = ["A..","A..","..."], k = 1 输出：1

提示：

1 <= rows, cols <= 50 rows == pizza.length cols == pizza[i].length 1 <= k <= 10 pizza 只包含字符 'A' 和 '.' 。

思路：首先二维前缀和预处理出特定二维区域的含披萨个数，nums[i][j]表示左上角坐标是i,j到n-1,m-1区域所包含的披萨数

接着考虑dp[i][j][k]:表示左上角坐标是i,j到n-1,m-1区域切成k块的方案数，要么横着切，要么竖着切，

先预处理dp[i][j][1]只要区域里面有披萨就ok

单说一种情况就好：

横着切就是切i+1行之后的，暴力枚举q，只要判断nums[i][j]-nums[q][j]>=1即可，q>i,q<n加上这种方案就好,

class Solution {
public:
    const int mod=1e9+7;
    int ways(vector<string>& pizza, int k) {
        int n=pizza.size(),m=pizza[0].size();
        int nums[55][55]={0};
        for(int i=n-1;i>=0;i--)
        {
            for(int j=m-1;j>=0;j--)
            {
                nums[i][j]+=nums[i+1][j]+nums[i][j+1]-nums[i+1][j+1]+(pizza[i][j]=='A');
            }
        }//前缀和初始化
        int dp[55][55][15]={0};
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            for(int j=0;j<m;j++)
            {
                if(nums[i][j])dp[i][j][1]=1;
            }
        }
        for(int i=n-1;i>=0;i--)
        {
            for(int j=m-1;j>=0;j--)
            {
                for(int h=2;h<=k;h++)
                {
                    for(int q=i+1;q<n;q++)
                    {
                        if(nums[i][j]-nums[q][j]>=1)
                        {
                            dp[i][j][h]+=dp[q][j][h-1];
                            dp[i][j][h]%=mod;
                        }
                    }
                    for(int q=j+1;q<m;q++)
                    {
                        if(nums[i][j]-nums[i][q]>=1)
                        {
                            dp[i][j][h]+=dp[i][q][h-1];
                            dp[i][j][h]%=mod;
                        }
                    }
                    //cout<<dp[i][j][h]<<" ";
                }
                //cout<<endl;
            }
        }
        return dp[0][0][k];
    }
};