【一天一大 lee】寻找两个正序数组的中位数 (难度:困难) - Day20201003

20201003

题目:[1]

给定两个大小为 m 和 n 的正序（从小到大）数组 nums1 和 nums2。请你找出并返回这两个正序数组的中位数。

进阶： 你能设计一个时间复杂度为 O(log (m+n)) 的算法解决此问题吗？

示例

示例 1：

输入：nums1 = [1,3], nums2 = [2]
输出：2.00000
解释：合并数组 = [1,2,3] ，中位数 2

示例 2：

输入：nums1 = [1,2], nums2 = [3,4]
输出：2.50000
解释：合并数组 = [1,2,3,4] ，中位数 (2 + 3) / 2 = 2.5

示例 3：

输入：nums1 = [0,0], nums2 = [0,0]
输出：0.00000

示例 4：

输入：nums1 = [], nums2 = [1]
输出：1.00000

示例 5：

输入：nums1 = [2], nums2 = []
输出：2.00000

提示：

nums1.length == m
nums2.length == n
0 <= m <= 1000
0 <= n <= 1000
1 <= m + n <= 2000
<= nums1[i], nums2[i] <=

抛砖引玉

思路

先暴力合并排序求解：

先合并两个数字
对合并的数组排序
找到中位数：
- 合并数组长度为偶数：其中间两位和的平均值
- 长度为奇数：中间位的数

/**
 * @param {number[]} nums1
 * @param {number[]} nums2
 * @return {number}
 */
var findMedianSortedArrays = function(nums1, nums2) {
  let arr = [...nums1, ...nums2],
    len = arr.length,
    index = Math.floor(len / 2)
  if (len <= 1) return arr[0] || 0
  arr.sort((a, b) => a - b)
  if (len % 2) {
    // 长度为奇数
    return arr[index]
  } else {
    // 长度为偶数
    return (arr[index] + arr[index - 1]) / 2
  }
}

除了上面暴力的方法，还可以不用合并两个数组来处理本题

设两个数组分别为：len1、len2，总长为 len = len1 + len2
已知中位数前面有 (len+1)/2 个数，那么分别两个数组找到前 (len+1)/2 个数，就能得到想要的中位数
中位数的位置可能是在其中一个数组中或者两个数组各自取一个值求平均值
优先对较长的数组进行二分处理，另外一个数组补齐其他前位数

/**
 * @param {number[]} nums1
 * @param {number[]} nums2
 * @return {number}
 */
var findMedianSortedArrays = function(nums1, nums2) {
  let len1 = nums1.length,
    len2 = nums2.length
  if (len1 > len2) return findMedianSortedArrays(nums2, nums1)
  let len = len1 + len2
  let start = 0,
    end = len1
  let partLen1, partLen2

  while (start <= end) {
    partLen1 = parseInt((start + end) / 2, 10)
    partLen2 = parseInt((len + 1) / 2, 10) - partLen1

    let L1 = partLen1 === 0 ? -Infinity : nums1[partLen1 - 1]
    let L2 = partLen2 === 0 ? -Infinity : nums2[partLen2 - 1]
    let R1 = partLen1 === len1 ? Infinity : nums1[partLen1]
    let R2 = partLen2 === len2 ? Infinity : nums2[partLen2]

    if (L1 > R2) {
      end = partLen1 - 1
    } else if (L2 > R1) {
      start = partLen1 + 1
    } else {
      return len % 2
        ? Math.max(L1, L2)
        : (Math.max(L1, L2) + Math.min(R1, R2)) / 2
    }
  }
}

参考资料

[1]

题目:: https://leetcode-cn.com/problems/median-of-two-sorted-arrays/

[2]

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